一元一次不等式组的知识点和经典习题讲解.docxVIP

一元一次不等式组的知识点及其经典习题讲解 知识点一：一元一次不等式组 由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做 一元一次不等式组 。 如：， 。 要点诠释： 在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点： 不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行； 在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式 中是另一个未知数。 知识点二：一元一次不等式组的解集 组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做 一元一次不等式组的解集 . 求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个 不等式解集的区域都覆盖的部分。 用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情 况： 知识点三：一元一次不等式组的解法 求不等式组的解集的过程，叫做 解不等式组 。解一元一次不等式组的一般步骤为： 分别解不等式组中的每一个不等式； 将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分； (3) 根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集 ( 若没有公共部分， 说明这个 不等式组无解 ). 要点诠释： 用数轴表示不等式组的解集时， 要时刻牢记： 大于向右画，小于向左画，有等号画实心 圆点，无等号画空心圆圈。 知识点四：利用不等式或不等式组解决实际问题 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即 1）审：认真审题，分清已知量、未知量； 2）设：设出适当的未知数； 3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于” “至少”“不 超过”“超过”等关键词的含义； 4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组； 5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集； 6）答：检验是否符合题意，写出答案。 要点诠释： 在以上步骤中， 审题是基础， 是根据不等关系列出不等式的关键， 而根据题意找出不等关系又是解题的难点， 特别要注意结合实际意义对一元一次不等式或不等式组的解进行合理 取舍，这是初学者易错的地方。 注意积累利用一元一次不等式或不等式组解决实际问题的经验。 经典例题透析 类型一：解一元一次不等式组 1、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。 思路点拨： 先求出不等式①②的解集， 然后在数轴上表示不等式①②的解集， 求出它们 的公共部分即不等式组的解集。 解析： 解不等式①，得 x≥－；解不等式②，得 x＜ 1。 所以不等式组的解集为－≤ x＜ 1 在数轴上表示不等式①②的解集如图。 总结升华 ：用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画。有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。 举一反三： 【变式 1】解不等式组： ∴原不等式组的解集为： 【变式 2】解不等式组： 求公共解集得： . 【变式 3】解不等式组： ∴不等式组的解集为无解 【变式 4】解不等式：－ 1＜≤ 5 解法 1：原不等式可化为下面的不等式组 即原不等式的解集为－ 1＜ x≤8 解法 2：－ 1＜≤ 5， － 3＜ 2x－ 1≤ 15，－ 2＜2x ≤ 16，－ 1＜ x≤ 8。所以原不等式的解集为－ 1＜ x≤ 8 【变式 5】求不等式组的整数解。 所以不等式组的解集为≤ x≤ 4。 所以它的整数解为 3,4 。 类型二：含参数的一元一次不等式组 2、若不等式组无解，求 a 的取值围 . 解析： 思路点拨： 由两个不等式组成的不等式组无解只有一种情况，即“大大小小”，也就是 说如果 x 比一个较大的数大，而比一个较小的数小，则这样的数 x 不存在 . 依题意： 2a-5 ≥ 3a-2 ， 解得 a ≤ -3 总结升华： 特别地，当 2a-5 与 3a-2 相等时，原不等式组也无解，请注意体会，以后做 此类型的题目不要忽略对它们相等时的考虑 . 举一反三： 【变式 1】若不等式组无解，则的取值围是什么？ 解析： 要使不等式组无解，故必须，从而得 . 【变式 2】若关于的不等式组 的解集为，则的取值围是什么？ 解析： 由+1 可解出， 而由可解出， 而不等式组的解集为， 故， 即. 总结升华： 上面两个例题给出不等式组的解集， 反求不等式组中所含字母的取值围， 故 要求较高 . 解这类题目的关键是对四种基本不等式组的解集的意义要深刻理解，如变式 2， 最后归结为对不等式组解集的确定， 这就要求熟悉 “同小取小”的解集确定方法， 当然也可 借助数轴求解。 【变式 3】不等式组的解集为 x＜ 2，试求 k 的取值围 . 解析： ，由①得 x＜ 2, 由②得 x＜k, ∵不等式组的解集为 x＜ 2， ∴ 2 ≤ k. 即 k≥ 2. 【变式 4】已知关于的不等式组 的整数解共有 5