xxx第十届数学建模竞赛论文.docVIP

XXX第十届数学建模竞赛论文 PAGE PAGE 1 论文题目：交通管理中亮黄灯的时间问题及刹车距离与车速之间的关系 摘要 在十字路口的交通管理中,亮红灯之前,要亮一段时间的黄灯,这是为了让那些正行驶在十字路口的人注意,告诉他们红灯即将亮起,假如你能够停住,应当马上刹车,以免冲红灯违反交通规则。如果黄灯的时间太长，则会造成交通的严重堵塞，如果黄灯的时间过短，则车辆不能及时在红灯亮之前通过十字路口，可能会造成交通事故，那么黄灯应该亮多长时间才能使这些车辆安全顺利地通过路口呢？ 黄灯时间的设定与该路口的汽车速度、司机的反应时间、汽车的制动距离、路口宽度、汽车长度等因素有关。文中假设某一路口宽度为40m，该路口限速标志为40km/h。要研究以下问题： （1.）汽车的刹车距离由反应距离和制动距离组成，驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80km/h的速率行驶时,可以在56m的距离内刹住;在以48km/h的速率行驶时可以在24m的距离被刹住。我们随机选择了该路口的几辆家用轿车做了一个刹车实验，当汽车速度为20km/h时，汽车的平均制动距离(从制动器开始制动到汽车完全停止的距离)为6.36m,利用这些信息和所学的知识建立汽车刹车距离与车速之间关系的数学模型。 （2.）建立数学模型分析该路口黄灯亮多久才比较合适？ 可以看出此问题需建立两个模型（1）（2），这两个模型都属于交通模型。 关键字：（1）刹车距离，车速 （2）黄灯亮的时间 问题分析 此问题分为两问（1）与（2）通过对题目理解可以看出问题1是问题2的一个前提，其联系为：问题（1）的刹车时间是问题（2）黄灯时间的一部分，（另一时间将在下文中给出）可知司机看到黄灯时就进行刹车。解决问题二需用到问题1的结论。由此我们分别建立两个模型分别解决这两个问题。 模型1： 关于第一个问题也就是第一个模型的分析，是考虑刹车距离与车速间的关系 由高中物理可知司机刹车时间是由司机反应时间与汽车制动时间组成。由题意其余因素如汽车的重量，道路的摩擦等不考虑。所以求其模型只需要牛顿第一定律和匀速直线运动知识即可建立模型。 模型2： 关于第二个问题的分析即第二个模型的分析：黄灯亮的时间为了保证交通能够顺利进行，并且规定司机不可以抢黄灯，所谓不抢黄灯就是司机看到黄灯时就减速通过停车线，由此可以看出司机过路口分为三个阶段1.司机看到黄灯的反应时间。2.后车司机看到黄灯并进行减速停到停车线的时间。3.司机通过路口的时间。 计算黄灯的时间与汽车速度有关，与汽车的加速度有关，与汽车减速的距离有关，与路口的距离也有关，通过题目中给出路口宽度为40m，并且该路口限速标志为40km/h。 可以得出黄灯的时间为： 1.司机看到黄灯的反应时间。2.司机看到黄灯并进行减速通过停车线。3.司机通过路口的时间。三个时间之和。 时间1是固定的0.75s。时间2是司机做了一个减速运动求其时间即可。 模型假设 1. 根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第四十五条以石家庄经济 学院校门口路段为例限定车速为每小时50公里。 通过十字路口的车辆以小型的轿车为主，大型货车和公交车等不计。 除了红绿黄灯外，没有时间记录器等辅助交通灯的交通仪器。 汽车的正常行驶为匀速直线运动，停车过程为匀减速直线运动。 不考虑汽车右转，同时假定汽车左转的距离与汽车直行的距离相同。 十字路口为城市内的标准道路，且秩序良好。 不考虑特殊情况如天气情况特殊路况特殊，等。 汽车通过路口的速度是匀速，并且速度是符合题中规定的。 刹车距离等于反应距离和制动距离之和。 反应距离与车速成正比，比例关系为反应时间 刹车时使用最大制动力F，F作的功等于汽车动能的改变，且F与车质量m 成正比。 模型的建立及求解 模型1： 由分析1可知司机当看到黄灯的反应时间的距离由假设（10）为： （1） 司机刹车的距离为： 在F作用下行驶距离做的功 使车速从v变到0，而F=ma ，所以 = （2） 由牛顿第一定律可知，加速度a为定