热传导与热辐射大作业报告.docxVIP

. .专业.专注. word word可编辑 热传导与热辐射大作业报告 、作业题目 二、作业解答 个人感想 附件.计算中所用程序 目录 -.2- .-.20.- .-.21..- 一、作业题目 b O II h II 0 一矩形平板O_x_a, O_y_b ,内有均匀恒定热 源go,在x=0及y=0处绝热，在x=a及y =b处 保持温度Ti，初始时刻温度为To，如右图1所示： 1、 求t 0时，矩形区域内的温度分布 T x,y,t的解析表达式； 2、 若 a=18m，b =12m， g0 =1W. m3，T^600K，To = 200K，热传导系 数 k =1.0W m K，热扩散系数:=0.8m^ s。请根据1中所求温度分布用 MATLAB软件绘出下列结果，加以详细物理比较和分析： 300s 内，在同一图中画出点(0,4)、(0,8)、 6,0、(12,0)、(9,6) (单位：m)温度随时间的变化； 200s 内，画出点(18,4)、(18,8)、 6,12、(12,12)、(9,6)(单 位：m)处，分别沿x、y方向热流密度值随时间的变化； 画出t= 50s、75s、100s、125s、150s时刻区域内的等温线； 300s内，在同一图中画出点 9,0 (单位：m )在g。分别等于 1W； m3，2W m3，3W m3情况下的温度变化； 300s内，比较点(9,6)(单位：m )在其它参数不变情况下热导 率分别为0.5W m K、1.0W m K和1.5W m K的温度、热流密度变化； 300s内，比较点(9,6)(单位：m )在其它参数不变情况下热扩 散系数分别为0.4m2 s、0.8m2 s和1.2m2 s的温度、热流密度变化； 3、 运用有限差分法计算2中(b)、(d)和(e)，并与解析解结果进行比较，且 需将数值解与解析解的相对误差减小到 1%。以下; 4、附上源程序和个人体会； 以报告形式整理上述结果，用A4纸打印上交 二、作业解答 1、求t 0时，矩形区域内的温度分布Tx,y,t的解析表达式； 解答： 我们令沪T-Ti ,则可以得到一个方程和边界条 件： 2 2 辽辽g。二1汀 (i-i) -x ；y k : ；t d， 0,x =0. dx = 0, x = a d 0,y_0 dy 八 0, y = b 二二 T°-T1, t = 0 -2 x将上式分解为一个 赛x，y）的稳态问题： -2 x (1-2) d %dx=0, x = 0.dy=0, y = 0和一个入(x,y,t) d %dx =0, x = 0. dy =0, y = 0 和一个入(x,y,t)的其次问题： :2 2 .■ 「h .:一片 1汀 2 2 = .x 訓 :-;:t （1-3） dx ■^h = 0, x = a dy =0, y = 0 齐=°, y =b 其中(x, y) =F(x,y) -t(x, y) = f (x, y) 则原问题的解根据下式求得： 二(X,y,t) - b(x, y) t(x,y,t) ( 1-4) 发热强度为常数的特解可从表 2-4中查的，则新变量 (X，y)可定义为: (x (x，”(x，八齐2 （1-5） 将(1-5)带入(1-2)整理得到: F2日（X, y） + F日（x, y） _0 -2 - 2 — 0, -x :y 0: x a ,^:: y b （ 1-6） 0, x =0. dx 匕=0,y dy ，旦x2 2k 若令常数A唱a2, 若令常数A唱a 2,则上式可以变为 丹(x, y)丄 328(x, y) 2 2.x :y 0, 0 x a,0 y ：：b ( 1-7) 0, x =0. dx 0, x =0. dx --0, x = a dy=0, y = 0 dy =0, y = 0 J - f(x), y =b其中f(x) J - f(x), y =b 其中f(x)唏(x2』) 假定=(x,y)可以分离出如下形式： (x,y) =X(x)Y(y) 对应于X(x)和 Y(y)的分离方程为 (1-8) d2X(x)dx2 d2X(x)dx2 「2X(x) =0 (1-9) dX dx =0, x = 0 X =0, x X =0, x 二 a d2丫 (y)dy2 d2丫 (y) dy2 -3(y) =0 (1-10) dYdy = 0,y =0 在X（x）中特征值问题的解可以直接从表2-2第6条中得到，只需要用a代替L， 在X（x）中特征值问题的解可以直接从表 2-2第6条中得到， 只需要用a代替L， X（ -m,x）二 COS fX 1 2 N （ f）爲 f是下面方程的正根： cos : ma =0 方程（1-10）的解可以取为 Y（ ：m,y） =c