直线与平面平行的判定与性质试题及答案.docxVIP

直线与平面平行的判定与性质 ? 一、选择题 1 ．已知直线 a∥平面 α ，直线 b α，则 a 与 b 的关系为（ A ．相交 B．平行 C ．异面 D ．平行或异面  ） ．平面 α∩平面 β＝ a，平面 β∩平面 γ ＝b，平面 γ∩平面 a＝c，若 a∥ b，则 c 与 a， b 的位置关系是（ ） A ．c 与 a， b 都异面 B C ．c 至少与 a，b 中的一条相交  ．c 与 a，b 都相交 D ．c 与 a，b 都平行 ．给出下列四个命题： ①如果 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面；②如果直线 a 和平面 α满足 a∥α ，那么 a 与平面 α内的直线不是平行就是异面，③如果直线 a∥α， b∥α，则 a∥b ④如果平面 α∩平面 β＝ a，若 b∥α ，b∥β，则 a∥b 其中为真命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4 ．A、B 是不在直线 l 上的两点，则过点 A、B 且与直线 A ．0个 B ．1个 C ．无数个 D ．以上三种情况均有可能 二、填空题  l  平行的平面的个数是  （ ） ．在△ ABC中， AB＝5，AC＝7，∠ A＝60°， G是重心，过 G的平面 α与 BC平行， AB ∩α＝M，AC∩α＝ N，则 MN___________ ．P 是边长为 8 的正方形 ABCD所在平面外的一点，且 PA＝ PB＝PC＝ PD＝8，M、N 分 PM＝BN＝3 _________ 7 ．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为 __________． 三、解答题 ．如图，两个全等正方形 ABCD与 ABEF所在平面相交于 AB，ME∈AC， NE∈FB，且 AM ＝FN，求证： MN∥平面 BCE． ．求证：如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线互相平行． ．已知 E，F，G，M分别是四面体的棱 AD，CD，BD，BC的中点，求证： AM∥平面 EFG． ．在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E，F 分别是棱 BC，C1D1 的中点，求证；EF∥平面 BB1D1D． ．空间四边形 ABCD的对棱 AD， BC成 60°的角，且 AD＝ BC＝a，平行于 AD与 BC的截面分别交 AB，AC， CD，BD于 E、 F、 G、 H． （1）求证：四边形 EFGH为平行四边形； （2）E 在 AB的何处时截面 EFGH的面积最大 ?最大面积是多少 ? 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．D 二、填空题 2 39 5． 3 ；6． 19 ；7．两两平行或相交于一点． 三、解答题 8．证明：过 M在平面 AC内作直线 AB的平行线交于 BC于 G，过 N 在平面 AE内作直线 AB 的平行线交 BE于 H，连 GH，只要证明 GH∥MN即可，事实上， ∵MG∥AB，NH∥ AB， ∴MG∥NH． MG MC NH BN 又∵ AB ＝ AC ， FE ＝ BF ，且 ABCD和 ABEF是两个全等的正方形， AM＝FN，∴AC＝ BF， MG NH MC＝BN，从而有 AB ＝ FE ， ∴MG＝NH，∴四边形 MGHN为平行四边形． ∴MN∥GH．又∵ GH平面 BCE，MN平面 BCE，∴ MN∥平面 BCE． 9．证明：∵ a∥ b， b β，∴ a∥β． 又∵ a α ，α∩β＝l ，∴ a∥ l ． 又∵ a∥b，b∥l ，∴ a∥b∥l ． 10．证明：连 MD交 GF于 N，连 EN．∵ GF为△ BCD的中位线， ∴N 为 MD的中点．∵ E 为 AD的中点， ∴EN为△ AMD的中位线，∴ EN∥AM． ∵AM平面 EFG，EN 平面 EFG，∴ AM∥平面 EFG． 11．证明：取 D1B1 的中点 O，连 OF，OB． 1 1 ∵ OF ∥ 2 1 1 ∥211 ， B C ，BE B C ＝ ＝ ∵ OF∥BE，则 OFEB为平行四边形． ＝ ∴EF∥BO．∵ EF 平面 BB1D1D，BO 平面 BBDD， 1 1 ∴EF∥平面 BB1D1D． 12．证明：（ 1）∵ BC∥平面 EFGH， BC 平面 ABC，平面 ABC∩平面 EFGH＝ EF， ∴BC∥EF，同理 BC∥ HC，∴ EF∥HG． 同理可证 EH∥ FG，∴四边形 EFGH为平行四边形． 解：（2）∵ AD与 BC成角为 60°， HEF＝ °（或 AE ∴∠ °），设 AB ＝x， 60 120 EF AE ∵ BC ＝ AB ＝x，BC＝a， EF＝ax EH BE 1－ x ，得 EH＝（ － x） a． ∴ ，由AD＝BA＝ 1