奥数平均数“移多补少法”讲解.pdf

小学数学应用题分类解题－平均数应用题 一、平均数问题中，平就是拉平，均就是相等，即几个不相等的数，在 “和 ”不变 的情况下，通过 “移多补少 ”，多的给少的，最后变的相同，这个相同的数就是平 均数。 既然和不变，最后几个数又要变得相同，很自然地就得出了平均数的求法： 平均数 =总数量 ÷总份数 这个式子深刻说明：首先 “和 ”即总数不变，所以要把每一个数相加；最后要 取得平均，所以要除以总的份数让它们变相同。 在教学过程中， 很多学生都能很快掌握这个公式， 并能进行运用， 但往往忽 略了平均数的原始来源是通过 “移多补少 ”最后把它们变一样的思想。 如果能掌握 这一点，很多不直接求平均数的难题都能够轻松解出。 先看一道基本题目： 1．小强做跳绳练习，第一次跳了 67 下，第二次跳了 76 下，要想使三次平 均成绩达到 80 下，第三次至少跳几下？ 解：因为平均成绩是移多补少后得出的相同量，也就是总共比 80 多的要和 比 80 少的相同 根据平均数的概念，多的和少的一样，前两次总共少了 17，所以第三次要 多出 17 来才能到平均分 80 所以：第三次： 80+17=97 下 2 ．某校参加某数学竞赛的选手平均成绩为 75 分，其中男选手 10 人，女选 手 15 人，而女选手平均成绩为 80 分，则男选手的平均成绩是多少分？ 解：女选手比所有选手的平均成绩总共高出（ 80-75） ×15=75 分 根据平均数的内涵，男选手总共应该比平均成绩少 75 分 所以每个男选手应该比平均成绩少 75÷10=7.5 分 所以男选手的平均成绩是： 75-7.5=67.5分 二、平均数问题： 平均数是等分除法的发展。 解题关键在于确定总数量和与之相 对应的总份数。 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数， 求平均每份是多少。 数量关系式： 数量之和 ÷数量的个数 =算术平均数 。 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式 （部分平均数×权数）的总和 ÷（权数的和）=加权平均数。 差额平均数： 是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分， 求的是标准 数与各数相差之和的平均数。 数量关系式 （大数－小数） ÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和 ÷总份数 =最 大数应给数 最大数与个数之差的和 ÷总份数 =最小数应得数 。 例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地， 又以每小时 60 千米 的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 分析 ：求汽车的平均速度同样可以利用公式。 此题可以把甲地到乙地的路程设为 “ 1 ，则汽车行驶的总路程为” “ 2 ” 总数量 ÷总份数＝平均数 平均数 ×总份数＝总数量 总数量 ÷平均数＝总份数 1、东方小学六年级同学分两个组修补图书。第一组 28 人，平均每人修补图书 15 本；第二组 22 人，一共修补图书 280 本。全班平均每人修补图书多少本？ 2、有水果糖 5 千克，