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2016 年江苏数学高考试卷 一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分） 1．（ 5 分）已知集合 A= { ﹣ 1， 2， 3， 6} ， B= { x| ﹣ 2＜ x＜ 3} ，则 A ∩B=______ ． 2．（ 5 分）复数 z= （ 1+2i ）（ 3﹣ i），其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是 ______． 3．（ 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 ﹣=1 的焦距是 ______． 4．（ 5 分）已知一组数据 4.7，4.8， 5.1， 5.4， 5.5，则该组数据的方差是 ______． 5．（ 5 分）函数 y= 的定义域是 ______． 6．（ 5 分）如图是一个算法的流程图，则输出的 a 的值是 ______． 7．（ 5 分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1， 2， 3，4， 5， 6 个点的正方 体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 ______． n n 1 22 5 9 的值是 ______． 8．（ 5 分）已知 { a } 是等差数列， S 是其前 n 项和，若 a +a =﹣ 3，S =10 ，则 a 9．（ 5 分）定义在区间 [ 0，3π] 上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 ______． 10．（ 5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中， F 是椭圆 + =1 （ a＞b＞ 0）的右焦点， 直线 y= 与椭圆交于 B ，C 两点，且∠ BFC=90 °，则该椭圆的离心率是 ______． 2016 数学 1 11．（5 分）设 f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 [ ﹣ 1，1）上， f （x） = ，其中 a∈ R，若 f（﹣ ） =f （ ），则 f （ 5a）的值是 ______． 12．（ 5 分）已知实数 x， y 满足 ，则 x2+y2 的取值范围是 ______． 13．（ 5 分）如图，在△ ABC 中，D 是 BC 的中点， E，F 是 AD 上的两个三等分点， ? =4， =﹣ 1，则 ? 的值是 ______． 14．（ 5 分）在锐角三角形 ABC 中，若 sinA=2sinBsinC ，则 tanAtanBtanC 的最小值是 ______． 二、解答题（共 6 小题，满分 90 分） 15．（ 14 分）在△ ABC 中， AC=6 ， cosB= ， C= ． 1）求 AB 的长； 2）求 cos（A ﹣）的值． 16．（ 14 分）如图，在直三棱柱 ABC ﹣A 1B1C1 中， D ，E 分别为 AB ， BC 的中点，点 F 在侧棱 B 1B 上，且 B 1D⊥ A 1F，A 1C1⊥A 1B1．求证： 1）直线 DE∥平面 A 1C1F； 2）平面 B 1DE⊥平面 A 1C1F． 17．（ 14 分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥 P﹣ A 1B1 C1D1，下部的形状是正四棱柱 ABCD ﹣ A 1B1C1D 1（如图所示），并要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的高 PO1的 4倍． （1）若 AB=6m ，PO1 ，则仓库的容积是多少？ =2m 2016 数学 2 （2）若正四棱 的 棱 6m， 当 PO1 多少 ， 的容 最大？ 18．（ 16 分）如 ，在平面直角坐 系 xOy 中，已知以 M 心的 M ：x2+y2 12x 14y+60=0 及其上一点 A （ 2， 4）． （1） N 与 x 相切，与 M 外切，且 心 N 在直 x=6 上，求 N 的 准方程； （2） 平行于 OA 的直 l 与 M 相交于 B、 C 两点，且 BC=OA ，求直 l 的方程； （3） 点 T（ t， 0） 足：存在 M 上的两点 P 和 Q，使得 + = ，求 数 t 的取 范 ． 19．（ 16 分）已知函数 f（ x） =ax+bx（ a＞ 0， b＞ 0， a≠ 1， b≠ 1）． 1） a=2，b= ． ① 求方程 f（ x）=2 的根； ② 若 于任意 x∈ R，不等式 f （2x）≥ mf（ x） 6 恒成立，求 数 m 的最大 ； （2）若 0＜ a＜ 1， b＞1，函数 g（ x） =f （ x） 2 有且只有 1 个零点，求 ab 的 ． 20．（ 16 分） U= { 1， 2， ?， 100} ， 数列 { an} （ n∈ N* ）和 U 的子集 T ，若 T= ?，定 ST=0；若 T={ t1，t2，?，tk} ，定 S