浙教版九年级数学上册课后练习：4.2由平行线截得的比例线段.docxVIP

新浙教版九年级数学上册课后练习： 4．2 由平行线截得的比例线段 1．如图，在 △ ABC中，点 D， E，F 分别是边 AB，AC，BC上的点， DE∥ BC， EF∥ AB，且 AD∶ DB＝3∶5，那么 CF∶ CB等于 ( A) A．5∶8 B ．3∶8 C．3∶5 D ．2∶5 ,(第1题)) ,( 第 2题)) 2．如图，已知 AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是 ( C) A. CD BC B. BC DF ＝ BE ＝ EF CE AD C. AD BC D. CE AD ＝ CE ＝ DF EF AF 3．如图，△ ABC是边长为 6 cm 的等边三角形，被一个两边平行于 BC的矩形所截．若 AB被截成三等分，则图中阴影部 分的面积为 ( C) A． 4 cm2 B ． 2 cm2 C． 3 3 cm 2 D ． 3 cm2 ,(第 3题)) ,( 第4题)) 4．如图，若 DC∥FE∥AB，则有 ( D) OD OC OF OB A. ＝ B. ＝ OF OE OE OA OA OD CD OD C. ＝ D. ＝ OC OB EF OE 5．如图，在△中， AD 是 边上的中线，点 E 在 边上，且 ∶ ＝1∶2， BE ABC BC AC AE EC 交 AD于点 P，则 AP∶ PD等于 ( A) A．1∶1 B．1∶2 C．2∶3 D ．4∶3 ,(第5题)) ,( 第 6题)) 6．如图，直线 A1A∥ BB1∥CC1，若 AB＝ 8，BC＝ 4，A1B1＝ 6 ，则线段 B1C1 的长是 __3__． ( 第 7 题 ) 7. 如图，已知 O是△ ABC中 BC边上的中点，且 AB 2 AE 3 ＝ ，则 ＝ __ __． AD 3 AC 4 8．如图，在△中，∠ 的平分线 交 AB 于点 ，过点 B 作 ∥ 交 的延长 ABC ACB CD D BE CD AC 线于点 E. (1) 求证： BC＝ CE； AD AC 求证：＝. BD BC (第 8题) 【解】 (1) ∵CD平分∠ ACB， ∴∠ ACD＝∠ BCD. BE∥CD， ∴∠ CBE＝∠ BCD， CEB＝∠ ACD. ∴∠ CBE＝∠ CEB. BC＝CE. (2) ∵BE∥CD， AD AC ∴ ＝ . BD CE 又∵ BC＝ CE， AD AC ∴ ＝ . BD BC 9．如图，已知 E 是 ?ABCD中 DA边延长 线上的一点，且 AE＝ AD，连结 EC，分别交 AB，BE于点 F，G. 求证： AF＝ BF； 若 BD＝ 12 cm，求 DG的长． (第 9题) 【解】 (1) ∵四边形 ABCD是平行四边形， AD∥BC， AD＝ BC， ∴∠ E＝∠ BCF. AE＝AD，∴ AE＝ BC. 又∵∠ AFE＝∠ BFC， ∴△ AEF≌△ BCF. AF＝BF. (2) ∵BC∥DE， BG BC 1 ， ∴ ＝ ＝ DG DE 2 2 DG＝2BG，∴ DG＝ 3BD. BD＝12，∴ DG＝ 8. 10．如图，在矩形 ABCD中， AB＝2， BC＝ 3，点 E， F， G， H 分别在矩形 ABCD各边上， 且 EF∥AC∥HG， EH∥ BD∥ FG，则四边形 EFGH的周长是 ( D) A. 10 B. 13 C．2 10 D ．2 13 (第 10 题) 【解】 在矩形 ABCD中，∵ AB＝2， BC＝ 3， ∴ AC＝BD＝ 2 2 2 2 AB ＋BC＝ 2 ＋3 ＝ 13. EF EB ∵ EF∥AC∥ HG，∴ ＝ . AC AB 同理， EH AE ＝ ， BD AB EF EH EB AE ∴ ＋ ＝ ＋ ＝ 1， AC BD AB AB EF＋EH＝ AC＝ 13. EF∥HG， EH∥FG， ∴四边形 EFGH是平行四边形， ∴四边形 EFGH的周长＝ 2(EF＋ EH)＝2 13. 11．如图，已知 AB∥CD， EN∥ CA， EM∥ DB.求证： AN＝ BM. AN CE 【解】 ∵EN∥CA，∴ ＝ AB BC EM∥DB， (第 11 题) BM DE ∴ ＝ . AB AD AB∥CD， CE DE ∴ ＝ ， BC AD AN BM ∴ ＝ ， AB AB AN＝BM. (第 12 题) 12．如图， 已知△ ADC与△ CBE 均为正三角形， 点 A，C，E 在同一直线上． 求证： DM·BN ＝DN·CM. 【解】 ∵△ ADC与△ CEB均为正三角形， AD＝DC＝ AC，CE＝ EB＝BC， ACD＝∠ CEB＝∠ EBC＝∠ BCE＝∠ CAD＝∠ ADC＝60°， ∴