19872017年考研数学一真题打印版.pdf

1987 年全国硕士研究生入学统一考试 数学 (一)试卷 一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.) (1) 当 =_____________时,函数y  x 2x 取得极小值. x (2) 由曲线y  ln x 与两直线y  e  1 x 及 y  0 所 围成的平面 形的 面积是_____________. X = 1 (3)与两直线 y   1 t 及 x  1  y  2  z  1 都平行且过原点的平 1 1 1 面方程为_______. z  2  t (4)设 L 为 取 正 向 的 圆 周 x 2  y 2  9, 则 曲 线 积 分 2  (2xy  2y )dx  (x  4x)dy = _____________. L (5) 已知三维向量空间的基底为α1  (1,1, 0),α2  (1, 0,1),α3  (0,1,1), 则向 量β  (2, 0, 0) 在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分 8 分) 2 求正的常数a 与b, 使等式 lim 1 x t 2 dt  1成立. x 0 bx  sin x 0 a  t 三、(本题满分 7 分) (1)设 、 为连续可微函数 求 u v f g ,u  f (x , xy ),v  g (x  xy ), , . x x 3 0 1   (2)设矩 阵 和 满足关系式 其中 A  1 1 0 , 求矩阵 A B AB = A  2B,   0 1 4    B. 第 1 页 共 147 页 四、(本题满分 8 分) 求微分方程   2  的通解,其中常数 y  6y  (9  a )y  1 a  0. 五、选择题(本题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分.) (1)设lim f (x)  f (a)   1, 则在 x  a 处