指数函数的图像与性质课件公开课.ppt

认识 图 像 性 质 y x 0 (0,1) y=ax (a1) y x (0,1) 0 y=ax (0a1) 定 义 域 : 值 域 : 恒 过 点： 在 R 上是单调： 在 R 上是单调： a1 0a1 R ( 0 , + ∞ ) ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 增函数 减函数 指数函数 的图像及性质 口决：左右无限上冲天，永与横轴不沾边。 大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。 例题讲解 例1：已知指数函数f(x)=ax(a0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(3)的值。 解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a0且a≠1 ∴ a=4 ,f(x)=4x. ∴ f(0)=40=1,f(3)=43=64 分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底a的情况： 例题讲解 在 内是增函数。 练 习 指数函数及其图像与性质 课题情景 给我一张白纸，只要将其对折43次，其厚度就可以架起一座从地球到月球的桥梁，你信吗？ 课题情景 38万公里 对折43次 （一）创设情境，形成概念 折纸游戏:将一张长方形纸对折 ，请观察： 问题1：对折的次数x与所得的 层数y之间有什么关系？ 问题2：对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间有什么关系？（记折前纸张面积为1） 对折 次数 纸张 层数 1次 2次 3次 4次 x次 …… 21 22 23 24 问题1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？ 对折 次数 得小矩形 面积 1次 2次 3次 4次 x次 问题2：对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？（记折叠前纸张面积为1） 给我一张白纸，只要将其对折43次，其厚度就可以架起一座从地球到月球的桥梁，你信吗？ 课题情景 38万公里 对折43次 普通用纸的厚度约为0.006cm. 我们从两个实例抽象得到两个函数: 它们有什麽区别? 这类函数与我们学过的y=x ，y=x2一样吗？ 底数是常数,指数是变量 y=ax （二）指数函数的概念 一般地，函数y=ax (a0且a≠1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 为什么要规定 a0且a≠1? 概念剖析 ? ? 0 1 a 当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要. 思考1:为何规定a?0且a?1 ? 当a0时，a x有些会没有意义，如 当a=0时，a x有些会没有意义，如 为了便于研究，规定：a0 且a≠1. 函数的系数为1 底数大于0且不为1 经过化简后指数位置仅仅是x 谁是奸细 概念剖析 指数函数解析式有什么特点? 思考2: 判断下列函数是否是指数函数 y=4x +1 y=ax (a0且a≠1) 分小组在同一直角坐标系画出 、 、 的图像。 得到函数的图像一般用什么方法？ 列表、描点、连线作图 （三）指数函数的图像和性质 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 1 2 4 8 … … 8 4 2 1 … 用描点法画出它们的图象 0 1 1 动脑思考 探索新知 上方 无限延展 无限接近于x轴 （0,1） 上升 下降 是增函数 是减函数