反比例函数在实际生活中的应用.docxVIP

数学来源于生活，又回归于生活。 反比例函数在实际生活中的运用 反比例函数和其它函数一样，在我们的日常生活中有着广泛的应用?.那么如 何才能正确在利用反比例函数的关系来解决实际问题呢？具体地说应从以下两 个方面入手： 一、正确地探求两个变量之间的关系 和利用其它函数解决实际问题一样，要利用反比例函数的关系解决实际问 题，只要求能够正确地探求两个变量之间的关系?.探索反比例函数中的两个变量 之间的关系同样和列方程解应用题一样，即弄清题意和题目中的数量关系，找到 能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出 所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式?.常见的表示数量之间的关系有 以下几种情形： （1）和、差、倍、分问题，即两数和?=?较大的数+?较小的数，较大的数?=?较 小的数×倍数±增（或减）数. （2）行程类问题，即路程=?速度×时间. （3）工程类问题，即工作量=?工作效率×工作时间. （4）浓度类问题，即溶质质量＝溶液质量×浓度. （5）分配类问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系. （6）等积类问题，即变形前后的质量（或体积）不变. （7）数字类问题，即有若个位上数字为a，十位上的数字为?b，百位上的数 字为?c，则这三位数可表示为?100c+10b+a，等等. （8）经济类问题，即利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+?利息＝本金+ 本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）；商品的利润＝ 商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝?商品的利润?×100％. 商品进价 （9）增长（或降低）率问题，即实际生产数＝计划数?×［1+?增长率（或－ 减少率）］，增长率＝?增长数?×100％. 计划数 （10）图形类问题，即根据图形的特征，结合规范图形的周长公式、面积公 式、体积公式等等. 1?/3 数学来源于生活，又回归于生活。 二、注意典型习题的训练和巩固 为了能帮助同学们正确地利用反比例函数来解决实际问题，现归类说明如 下： （一）在行程类问题中的应用 例?1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到?15?千米的镇外去赶集，回来时让小 华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的 速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通 工具的速度之间的关系． 简析 设小华乘坐交通工具的速度是?v?千米/时，从家里到镇上的时间是?t 小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以?t???15?，从这个关系式中发 v 现:路程一定时，时间?t?就是速度?v?的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速 度减小了，时间增大．自变量?v?的取值是?v＞0． （二）在平面图形中的应用 例?2?eq?\o\ac(□,在)?ABCD中,AB=4cm,BC=1cm,E?是?CD?边上一动点,AE、BC?的延长线交 于点?F,设?DE=x(cm),BF=y(cm).求?y?与?x?之间的函数关系式,并写出自变量?x?的取 值范围. 简析 四边形?ABCD?是平行四边形，所以 AD∥CF,?即 AD??DE ? CF??CG ，所以 ?????? ，则?y ?????? ，则?y?? ，此时自变量?x?的取值范围是?0?x4. y???1 4???x x （三）在立体图形中的应用 例?3?一个长方体的体积是?100?立方厘米，它的长是?y?厘米，宽是?5?厘米，高 是?x?厘米． （1）写出用高表示长的函数关系式； （2）写出自变量?x?的取值范围； 简析?（1）因为?100＝5xy,所以?y?? 20 x  ．（2）由于长方体的棱长是正值，所以 x＞0． （四）在物理学上的应用 例?4?一定质量的氧气,它的密度?ρ(kg/m3)是它的体积?V(?m3)?的反比例函数, 2?/?3 数学来源于生活，又回归于生活。 当?V=10m3?时,?ρ=1.43kg/m3.?（1）求?ρ?与?V?的函数关系式；（2）求当?V=2m3?时求 氧气的密度?ρ. 简析 （1）设?ρ=?k?,当?V=10m3?时,?ρ=1.43kg/m3,所以?1.43= v k 10 ,即?k=14.3, ；（2）当?V=2m3?时,?ρ= ；（2）当?V=2m3?时,?ρ=??? =7.15(kg/m3),所以 14.3?????????????????????14.3 V????????????????????????2 当?V=2m3?时,氧气的密度为?7.15(kg/m3). （五）日常生活中的问题 例?5 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体 积的面团做成拉面，面条的总长度?y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例 函数，其图像如