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范文 范例 学习 指导 第二章 导数与微分 一 导数 （一） 导数的概念（见§ 2.1 ） Ⅰ 内容要求 （ⅰ）理解导数的概念及其几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。 （ⅱ）了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率。 Ⅱ 基本题型 （ⅰ）用导数定义推证简单初等函数的导数公式 1． 用导数定义求证下列导数公式，并记忆下列公式（每题 4 分） 1 1 1 （1） (C ) 0 （2 ） ( ) 2 （3） ( x ) x x 2 x x x 1 （4 ） (cos x) sin x （5） (a ) a ln a （6） ( x ) x （ⅱ）确定简单基本初等函数在某点处的切线方程和法线方程 2．（6 分）求 y ln x 在 (1,0) 点处的切线方程及法线方程。 1 解： y ， y (1) k 1，所以 x 切线方程为 y x 1 法线方程为 y x 1 3．（6 分）求 y x x 在 (1,1) 点处的切线方程。 3 1 3 3 解： y x 4 ， y x 4 ， y (1) k 4 4 3 3 1 切线方程为 y (x 1) 1，即 y x 4 4 4 （ⅲ）科技中一些量变化率的导数表示 4 ．填空题（每题 4 分） （1）若物体的温度 T 与时间 t 的函数关系为 T T (t ) ，则该物体的温度随时间的变化 速度为 ( ) T t （2 ）若某地区 t 时刻的人口数为 N (t ) ，则该地区人口变化速度为 ( ) N t Ⅲ 疑难题型 （ⅰ）分段函数在分段点处的导数计算 5. 讨论下列函数在 x 0处的连续性与可导性 （1）（7 分） y |sin x |
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