2213沪科版九年级平行线分线段成比例定理.pptVIP

2020/4/5 2020/4/5 平行线等分线段定理 复习 如果一组平行线在一 条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的 线段也相等。 如图 a//b//c ，若 AB=BC ， 则 DE=EF 。 A B C D E F a b c 2020/4/5 推论 2 经过梯形一腰的中 点与底平行的直线必平 分另一腰。 如图 AD//EF//BC ，若 AE=BE ，则 DF=FC 。 推论 1 经过三角形一边的 中点与另一边平行的直 线必平分第三边。 如图 EF//BC ，若 AE=EB ，则 AF=FC 。 D A B E F C A B C E F 2020/4/5 平行线等分线段定理的条件 相邻的两条平行线间的距离 相等 2020/4/5 三条 距离不相等 的平行线 截两条直线会有什么结果 ? ？ 那 么 3 2 若 ? ? EF DE ， , BC AB ？ 那 么 4 3 若 ? ? EF DE , ， BC AB 猜 想 ： 3 2 4 3 你能否利用所学过的相关知识进行说明？ A B C D E F l 1 l 2 l 3 l l ? 2020/4/5 F 设线段 AB 的中点为 P 1 ，线段 BC 的三 等分点为 P 2 、 P 3 . P 1 P 2 P 3 Q 1 Q 2 Q 3 则 ： . 3 2 ? ? EF DE BC AB 这时你想到了什么？ AP 1 =P 1 B=BP 2 = P 2 P 3 = P 3 C DQ 1 =Q 1 E=EQ 2 =Q 2 Q 3 =Q 3 F 平行线等分线段定理 分别过点 P 1 ,P 2, P 3 作直线 a 1 ,a 2 ,a 3 平 行于 l 1 , 与 l ? 的交点分别为 Q 1 ,Q 2 ,Q 3 . 3 2 ? BC AB 考察 A B D E C l l ? 2020/4/5 l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 平行线分线段成比例定理： A B C D E F EF DE BC AB ? ? DF DE AC AB ? EF BC DE AB ? DF EF AC BC ? DE FE AB BC ? 上 下 ＝ 上 下 下 上 ＝ 下 上 上 全 ＝ 上 全 下 全 ＝ 下 全 上 上 ＝ 下 下 三条 平行线 截两条直线，所得的 对应线段成比例 。 ∵直线 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 2020/4/5 平行线分线段成比例定理推论： A 字型 X 字型 2020/4/5 B A D C A E C B D E 推论： 平行于 三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线），所得的 对应线段成比例 数学语言： 因为在△ ABC 中， DE ∥ BC, CE AE BD AD ? ? ? ? ? ? ? ? ? AC AE AB AD 2020/4/5 l 2 l 3 l 1 l 3 l l ? 推论 平行 于三角形一边的直线 截其他两边 ( 或两边的 延长线 ) 所得的 对应线段 成比例 . A B C D E l 2 A B C D E l 1 l l ? 2020/4/5 平行线分线段成比例定理 与 平行线等分线段 定理 有何联系？ A B C D E F A B C D E F 1 当 ? BC AB 1 当 ? BC AB 结论：后者是前者的一种特殊情况！ 2020/4/5 例 如图 , △ ABC 中 , DE // BC , DF // AC , AE =4, EC =2, BC =8. 求 BF 和 CF 的长 . F A C B 分析 : 运用平行线分线段成比例定理的推论分 别列出比例式求解 . 解 ∵ DE // BC 3 2 6 4 ? ? ? ? AC AE AB AD ∵ DF // AC CB CF AB AD ? ? 3 16 , 8 3 2 ? ? ? CF CF 即 3 8 3 16 - 8 ? ? ? BF D E 2020/4/5 A B C D E 已知： DE//BC, AB=15,AC=9, BD=4 . 求： AE= ? 例题 解 : ∵ DE ∥ BC AB AC BD CE ∴ —— —— ＝ （推论） 15 9 4 CE —— —— ＝ 即 ＝ 12 5 — ∴ CE 12 2 5 5 ∴ AE= AC+CE=9+ =11 — — 2020/4/5 例 如图 , △ ABC 中 , DE // BC , EF // CD . 求证 : AD 是 AB 和 AF 的比例中项 . F E B A C D 分析 : 分别在△ ABC 及△ ADC 中利 用平行线分线段成比例定理的推论 证明