大学物理第三章的题目详解.docxVIP

实用标准文案 第三章 3.10 平板中央开一小孔，质量为 m 的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为 M 1 的 重物．小球作匀速圆周运动， 当半径为 r0 时重物达到平衡． 今在 M 1 的下方再挂一质量为 M 2 的物体，如题 3.10 图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度 和半径 r 为多少 ? 题 3.10 图 解: 在只挂重物时 M 1 ，小球作圆周运动的向心力为 M 1 g ，即 M 1 g mr0 0 ① 挂上 M 2 后，则有  2 (M 1 M 2 ) g mr 2 ② 重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒． 即 r0 mv0 r mv r02 0 r 2 ③ 联立①、②、③得 M1 g 0 mr0 2 M1 g ( M1M 2 )3 mr0 M 1 M1 M2 M 1 1 r g ( )3 r0 m 2 M1 M2 精彩文档 实用标准文案 3.13 计算题 3.13 图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为 M ，半径为 r ，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设 m1 ＝50 kg ， m2 ＝200 kg,M ＝15 kg, r ＝ 0.1 m 解: 分别以 m1 , m2 滑轮为研究对象，受力图如图 (b) 所示．对 m1 , m2 运用牛顿定律，有 m2 g T2 m2 a ① T1 m1 a ② 对滑轮运用转动定律，有 T2 r T1r ( 1 Mr 2 ) ③ 2 又， a r ④ 联立以上 4 个方程，得 a m2 g 200 9.8 7.6 m s 2 m1 m2 M 15 2 5 200 2 题 3.13(a) 图 题 3.13(b) 图 3.15 如题 3.15 图所示，质量为 M ，长为 l 的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴 O 无摩 擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为 m 的弹性小球飞来，正好在棒的下端 与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度 30 °处． (1) 设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速 v0 的值； 精彩文档 实用标准文案 (2) 相撞时小球受到多大的冲量 ? 题 3.15 图 解: (1) 设小球的初速度为 v0 ，棒经小球碰撞后得到的初角速度为 ，而小球的速度变为 v ， 按题意，小球和棒作弹性碰撞， 所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律， 可列式： mv0l I mvl ① 1 mv02 1 I 2 1 mv2 ② 2 2 2 上两式中 I 1 Ml 2 ，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直 3 位置上摆到最大角度 30o ，按机械能守恒定律可列式： 1 I 2 Mg l (1 cos30 ) ③ 2 2 由③式得 Mgl I  (1 cos30 )  1 2  3g (1 3 ) l 2  1 2 由①式 v v0 I ④ ml 由②式 v2 v02 I 2 ⑤ m 所以 精彩文档 实用标准文案 (v0 I )2 v02 I 2 ml m 求得 v0 l (1 I ) l (1 1 M ) 2 ml 2 2 3 m 6(2 3) gl 3m M 12 m 相碰时小球受到的冲量为 Fdt (mv) mv mv0 由①式求得 Fdt mv mv0 I 1 l Ml 3 6(2 3) gl M 6 负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反． 3.16 一个质量为 M 、半径为 R 并以角速度 转动着的飞轮 (可看作匀质圆盘 )，在某一瞬 时突然有一片质量为 m 的碎片从轮的边缘上飞出，见题 3.16 图．假定碎片脱离飞轮时的瞬 时速度方向正好竖直向上． 问它能升高多少 ? 求余下部分的角速度、角动量和转动动能． 题 3.16 图 解: (1) 碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度 v0 R 精彩文档 实用标准文案 设碎片上升高度 h 时的速度为 v ，则有 v 2 v02 2gh 令 v 0，可求出上升最大高度为 H v02 1R2 2 2g 2g (2) 圆盘的转动惯量 I 1 MR 2 ，碎片抛出后圆盘的转动惯量 I 1 MR2 mR2 ，碎片脱 2 2 离前，盘的角动量为 I ，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系 统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即 II mv0 R 式中 为破盘的角速度．于是 1 MR2 (1MR2 mR2 ) mv0 R 2 2 (1MR2 mR2 ) (1MR2 mR2 ) 2 2 得 (角速度不变 ) 圆盘余下部分的角动量为 ( 1 MR 2 mR2 ) 1 (1