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洛阳市 2016—— 2017 学年第一学期期中考试 高二数学试卷 第Ⅰ卷(选择题, 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1. 数列 1, 3,5, 7,9, 11,L 的一个通项公式为 A. a 1 n C. an 1 1 n 2n 1 . an 1 n 1 1 B 2n 2 1 D . an 1 n 1 n 2n 2. 在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 若 a 2, A 45o, C 75o ,则 b 等于 6 2 B . 3 C . 6 D . 6 A. 2 2 3. 已知公比为正数的等比数列 an 中, a2a6 8a4 ,a2 2 ,则 a1 A. 8 B. 4 C . 1 D. 1 2 4. 在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 若 a bcos A ,则 ABC 为 A.钝角三角形 B .直角三角形 C .锐角三角形 D .不确定 5. 数列中, a1 2, an 1 an 1 n N , 则 a2014 an 1 A.2 B .1 C . 1 D . 3 3 2 6. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 Sk 2, S2 k 18 ,则 S4k A. 24 B . 28 C . 32 D . 54 在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,满足下列条件的有两个的是 A. a 1,b 2, A 30o B . b 2, c 2, B 45o C. a 1,b 2, c 3 D . a 3, b 2, A 60o 给出下列结论: ①在 ABC 中, sin A sin B a b; ②常数数列既是等差数列又是等比数列; ③数列 a 的通项公式为 an n2 kn 1,若 a n 为递增数列,则 k ,2 ; n ④ ABC 的内角 A,B,C 满足 sin A :sin B :sin C 3:5:7 , 则 ABC 为锐角三角形 . 其中正确 结论的个数为 A.0 B .1 C .2 D .3 9. 定义 n 为 n 个正数 p1 , p2 ,L , pn 的“均倒数” . 若已知数列 an 的前 n 项的 “均 p2 L p1 pn 倒数”为 1 ,则 1 1 L 1 n a1a2 a2 a3 a10a11 A. 9 B . 9 C .20 D.10 10 20 21 21 10. 若关于 x 的不等式 ax 2 bx c 0 的解集为 , 1 U 1 ,,则不等式 cx2 bx a 0 2 的解集为 A. C. 1,2 2,1 B . , 1U2, D . , 2 U1, 2x y 2 0, 11. 设实数 x, y 满足约束条件 8x y 4 0, ,若目标函数 z abx y a 0,b 0 的最大值为 x 0, y 0, 8,则 a b 的最小值为 A.2B.4C . 6 D . 8 12. 已知函数 f x x 1 ,数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 an f n ,则 S2017 2x 1 2017 A. 1008 B . 1010 C . 2019 D . 2019 2 第Ⅱ卷(非选择题,满分 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。 . x y 0, 0, ,若 y 的最小值为 13. 若实数 x, y 满足约束条件 x y 4 . x 5, x 14. 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn , a3 a8 0, S11 0 ,当 Sn 取得最小值时, n . 15. 已知正实数 x, y 满足 x 4 y xy 0 ,则 x y 的最小值为 . 16. 在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 a,b,c 成等差数列, 有下列四个结论: ① b2 ac; ② 1 1 2 ; ③ b 2 a2 c2 B 0, . 其中正确的结论序号为 . a c b 2 ; ④ 3 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本小题满分 10 分) 如图,为了测量对岸 A,B 两点的距离,沿河岸选取 C,D 两点,测 得 CD 2km, CDB ADB 30o , ACD 60o, ACB 45o , 求 A,B 两点的距离 18、(
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