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线性代数复习提纲 复习内容： 第一章行列式及空间直角坐标系、第二章 矩阵、第三章向量空间、第四章线性 方程组 重点内容： 行列式的相关内容： 行列式的性质：全排列及逆序数、行列式的基本性质及其推论。 行列式的展开定理：代数余子式；展开定理 克莱姆法则 矩阵相关内容 矩阵的运算：线性运算、矩阵相乘；矩阵的转置与对称矩阵 逆矩阵：逆矩阵的性质；利用伴随矩阵求逆矩阵；矩阵多项式及矩阵方程 分块矩阵：分块矩阵的运算 矩阵的初等变换：矩阵的三种初等变换；初等矩阵；逆矩阵的初等变换法； 初等变换求方程组的解。 矩阵的秩：秩的概念；初等变换求矩阵的秩。 消元法求线性方程组：有解和无解的条件。(分为齐次和非齐次线性方程组) 向量空间的相关内容 向量的线性运算；加法运算和数乘运算，运算律 向量间的线性关系：线性表示；线性相关；线性无关；判断线性相关和线 性无关的方法：定义法和定理法 向量组的秩：极大无关组；初等变换就向量组的秩。 线性方程组相关内容 线性方程组有解的判定条件： 齐次线性方程组：只有零解和有非零解的条件；齐次线性方程组解的结构; 非齐次线性方程组：非齐次线性方程组有唯一解和无穷多解的条件；非齐 次线性方程组解的结构。 附：部分复习题 一、选择题 a 0 0 § 0 a2 b2 0 0 b3 a3 0 b4 0 0 a4 的值等于( 、四阶行列式 A A a1a2a3a4 B a1a2a3a4 b b2b3b4 - b3b4) d.(a2a3-烷 bOGa *4) 2.已知2阶行列式 a〔 a? bi b2 bi b2 bi b2 =m C1 C2 =n，则 a〔 +g a2 +C2 C.(a〔a2 -灯 b2)(a3a4 B.n-m A.m-n 已知a, b都是非零向量，且满足关系式： A. a b =0 B.a 籽=0 若A为3阶方阵且| A-1 |=2,则| 2A |=( A. 1 C.m+n a—b I = I a+b I C. a+b=0 ) D.- (m+n) ，则( ) D.a-b=0 B.2 C.4 D.8 04都是3维向量, 线性无关04 04都是3维向量, 线性无关 04线性表不 0, 0), 则必有 1, 0), ) B. C-1B-1A-1 D. A-1C-1B-1 () B. o(1, o^, D.佝不可由 03= ( 1 , B.2 D.4 设 力，02, %, 04是4维列向量，矩阵A= A.-32 C.4 设A , B, C为同阶可逆方阵，贝U ( ABC) A. A-1B-1C-1 C. C-1A-1B-1 设a , 险,盼 A. cd, °2,电〉绍 C.a〔可由临 ?3, 向量组od= (1, A.1 C.3 (外 险,处,04).如果 |A|=2 ,则 |-2A|=( B.-4 D.32 -i 物，佃线性相关 02, 03, %线性表不 1 , 1 )的秩为( ) 9..设A,B可逆, B CJ =( A4 * V—BCA A’ i- B^CA1 B1 / _ _4 y 1 O B^ D ， ， ， A 4 O』 lA - A CB J C. -4 已知A是一个34矩阵，下列命题中正确的是（ ） 若矩阵A中所有3阶子式都为0,则秩（A） =2 若A中存在2阶子式不为0,则秩（A） =2 若秩（A） =2,则A中所有3阶子式都为0 若秩（A） =2,则A中所有2阶子式都不为0 下列命题中错误 的是（ ） A.只含有一个零向量的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关 已知向量组 A. %必能由 C. 03必能由 设 0C1,险, A.伪 02, C.仪，02, 设A为 （ ） A.小于m B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关 心*，皿线性无关，吃02,加。线性相关，则（ ?2, 03, 6线性表出 %,技,6线性表出 翎是三维实向量，贝U （ B. D. ?3, 象3,但一定线性无关 ?3,绍一定线性相关 mx n矩阵，m奇，则齐次线性方程组 B. D. B.等于m 15.设A是mxn矩阵，已知 Ax=0 A.mn C.r (A) =m 只有零解, ） %必能由oq, 03, 6线性表出 3必能由?!, 02, 03线性表出 ） 1 一定可由 （X2, %, 04 线性表出 1 02, （3 一定线性无关 Ax=0只有零解的充分必要条件是 A的秩 D.等于n ） （其中b是m维实向量）必有唯一解 存在基础解系 小于n 则以下结论正确的是（ B.Ax=b Ax=0 1 2 3 1 2 3 1 5 3 -1 1 -1 A. 1 1 1 B. 1 1 1 C. 1 2 1 D. 4 -1 2 -0.5 -0.5 -0.5 0.5 1.5