2019《等比数列的概念与通项公式》教学设计精品教育.docVIP

第 PAGE 页 《等比数列的概念与通项公式》教学设计 惠贞书院 陈磊 一、 教学内容解析 等比数列是学生学习了等差数列后的一个特殊而又重要数列, 是数列整个章节的重要组成部分. 等比数列与实际生活有密切的联系, 如细胞分裂、银行贷款问题等都可以用等比数列的知识来解决, 在这个过程中可让学生体验数学的实用性, 激发他们的学习兴趣. 通过对等比数列的学习, 既是对等差数列学习的一种巩固和提高, 也为学习等比数列前n项和奠定基础. 而且在研究等比数列的过程中, 学生可以体验类比思想、特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想等, 这些都可以提升他们分析问题解决问题的能力, 提升他们的学科素养. 二、 教学目标设置 1.知识与技能：理解等比数列的定义, 掌握等比数列的通项公式及推导过程. 2.过程与方法：在教学过程中, 让学生观察、动手体验知识发生发展的过程, 增强学生在学习过程中的互相合作, 提高他们分析、类比猜想、归纳、证明的能力. 3.情感态度与价值观：以国学经典作为导入, 激发学生学习数学的兴趣与爱国主义热情, 培养学生勇于探索敢于创新的精神, 养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯. 教学重点: 等比数列的定义及通项公式. 教学难点: 等比数列通项公式的推导过程. 三、学生学情分析 学生在学习等比数列前已经完成了对函数知识的学习和以及等差数列有关知识的学习, 但对于孙子算经里的问题还有些陌生, 不能用已学的等差数列来表示. 本课由此入手, 引发学生的认知冲突, 产生求知的欲望. 而研究等比数列的过程中学生可以类比等差数列的定义和性质去研究等比数列, 又是符合他们“跳一跳, 摘得到”的最近发展区. 另外, 高一学生正处于从初中到高中的过渡阶段, 是他们从形象思维过渡到抽象思维的关键时期. 因此, 本堂课的教学设计一方面要遵循从特殊到一般的认知规律, 让学生学会观察、分析问题, 并尝试自主解决；另一方面也重视逻辑推理、归纳概括能力的培养, 为后续的学习打下坚实的基础. ? 四、教学策略分析 等比数列与等差数列较为类似, 可以利用类比的方式来学习等比数列. 如由等差数列的通项公式类比到等比数列的通项公式, 由累加法类比到累乘法等. 在这个过程中需要学生经历从类比猜想到逻辑证明, 从特殊到一般, 从形象思维到抽象思维的过程, 培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力. 而在证明等比数列的过程中, 让学生回归课本定义, 训练学生逻辑思维的严密性和深刻性, 提升他们的思维能力和数学学科的核心素养. ? 五、教学过程 （一）创设情境, 提出问题 （1）《孙子算经》中有这样一个问题：出门见九堤, 每堤有九木, 每木有九巢, 每巢有九鸟, 每鸟有九雏, 每雏有九毛, 问共有几堤, 几木, 几巢, 几鸟, 几雏, 几毛, 几色？ 可以构成怎样的数列？ 解答：9,92,93,94,95,96,97 （2）如下图为谢宾斯基三角形, 着色的小三角形个数一次构成一个数列的前5项, 依此规律, 第6幅图有多少个小三角形？可以得到怎样的数列？如果假设第一幅图中三角形的面积为1, 则图中每幅图中黑色面积又可以构成怎样的数列？ 解答：第6幅图有个小三角形, 数列为 面积构成的数列为 设计意图：以国学经典作为引入, 可以让学生们从数学的角度去重新认识国学经典, 激起学生学习兴趣和爱国热情；谢宾斯基三角形在数列的递推公式中已经碰到过, 但未点出是等比数列, 在这里介绍引入起到很好的前后呼应作用. （二）自主探究, 引入概念 探究：上面的三个数列有什么共同点？ 引入等比数列的概念: 一般地,如果一个数列,从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一常数, 那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比, 通常用字母q来表示(q≠0). 即 类比引入等比中项的定义: 等差中项 等比中项 如果a, A, b成等差数列, 那么A叫做a与b的等差中项. 即2A=a+b 如果a, G, b成等比数列, 那么G叫做a与b的等比中项. 即G2=a·b(a·b0) 设计意图: 在学生对等比数列有初步了解的基础上,通过具体例子,经历从特殊到一般的过程, 加深对概念的理解,培养学生辨证思维能力. （三）深入探究, 合作学习 例1. 判断下列数列是否为等比数列? 若是,找出公比;不是,请说明理由． (1) 1, 4, 16, 32． (2) 0, 2, 4, 6, 8. (3) 1,－10,100,－1000,10000． (4) 3, 3, 3, 3, 3.　　　　　 (5) a, a, a, a, a. 请以四人小组为单位, 合作讨论, 并派代表发言. 解答：(1)不是； (2)不是； (3)是, 公比是-10； (4)是,