20403圆锥曲线解答第一问专项练习.docx

实用文档 1、已知定点 G( 3,0) ， S 是圆 C : ( x 3)2 y 2 72 （ C为圆心）上的动点， SG 的垂直平 分线与 SC 交于点 E . 设点 E 的轨迹为 M. (1) 求 M的方程； 2、平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆 M： x2 y 2 1(a b 0) 右焦点的直线 x y 3 0 a2 b2 交 M 于 A,B 两点， P 为 AB 的中点，且 OP的斜率为 1 . 2 ( Ι) 求 M的方程； 3、已知椭圆 C : x2 y2 1 a b 0 的两个焦点 F1, F2 和上下两个顶点 B1 , B2 是一个边 2 b 2 a 长为 2且∠ 112为 60 的菱形的四个顶点 . F B F （1）求椭圆 C 的方程； 标准文案 实用文档 在平面直角坐标系 xoy 中，点 P(a,b)( a b 0) 为动点， x2 y2 F1,F2 b21 a2 的左右焦点．已知△ F1 PF2 为等腰三角形． （1）求椭圆的离心率 e ；（ 2）设直线 PF2 与椭圆 相交于 A, B 两点， M 是直线 PF2 上的点，满足 AM BM 2 ，求点 M 的轨迹方程． 标准文案 实用文档 18x 2 15 代入 c x 3 y 得 c 10x 2 5 ， 将 y 3x 16 3 16 x 5、14．（ 2010?辽宁）设椭圆 C： 的左焦点为 F，过点 F 的直线与 椭圆 C 相交于 A， B 两点，直线 l 的倾斜角为 60°， ． 1）求椭圆 C 的离心率； 2）如果 |AB|= ，求椭圆 C 的方程． 解答： 解：设 A （x1， y1 ），B （ x2， y2），由题意知 y1＞0， y2＜ 0． 标准文案 实用文档 （1）直线 l 的方程为 ，其中 ． 联立 得 ． 解得 ， ． 因为 ，所以﹣ y1 =2y2．即﹣ =2 ， 解得离心率 ．（6 分） （2）因为 ，∴ ? ． 由 得 ，所以 ，解得 a=3， ． 故椭圆 C 的方程为 ．（ 12 分） 6、 =1（ a＞0，b＞ 0），离心率 ，顶点到渐近线的距离 已知双曲线 C 的方程为 为 ．（ I）求双曲线 C 的方程； 解答： 解：（Ⅰ）由题意知，双曲线 C 的顶点（ O，a）到渐近线 ax﹣ by=0 的距离为 ， ∴ ， 标准文案 实用文档 由 ，得 ∴双曲 C 的方程 ． 7、已知直 x 2y+2=0 的左 点 A 和上 点 D， C 的右 点 B ，点 S 是 C 上位于 x 上方的 点，直 AS， BS 与直 分 交于 M ，N 两点． （1）求 C 的方程； 解：（ 1）由已知得， C 的左 点 A （ 2， 0）， 上 点 D （ 0，1），∴ a=2， b=1 故 C 的方程 （4 分） 8、已知曲 所 成的封 形的面 ，曲 C1 的内切 半径 ． C2 以曲 C1 与坐 的交点 点的 ． （Ⅰ）求 C2 的 准方程； 解：（Ⅰ）由 意得 ，又 a＞ b＞ 0，解得 2 2 a =5 ， b =4． 因此所求 的 准方程 ． 9、已知 x2 y2 1(a b 0) 的左右焦点分 F1 和 F2，由 4 个点 M(- a,b)、 a2 b2 N(a,b)、 F2 和 F1 成了一个高 3 ，面 3 3 的等腰梯形 . （ 1）求 的方程 ; 解：（ 1）由条件，得 b= 3 ，且 2a 2c 3 3 3 ， 2 所以 a+c=3. ??????? 2 分 又 a2 c2 3 ，解得 a=2， c=1. 标准文案 实用文档 所以 的方程 x 2 y 2 1. ??????? 4 分 4 3 10、 已知 P 点 N 5, 0 并且与 M : x 2 y2 16 相外切， 心 5 P 的 迹 W ， 迹 W 与 x 的交点 D ． （Ⅰ）求 迹 W 的方程； 解：（Ⅰ）由已知 PM PN 4 MN 25， ∴点 P 的 迹是以 M , N 焦点的双曲 的右支，且 a 2 , c 5 ,b ． 1 ∴ 迹 W 的方程 x2 y2 1 x 2 ． ------------------------------------- 4 分 4 11、已知点 A（ 2，0）在 上， E 与 y 正半 的 交点 B，其左焦点 F，且∠ AFB=150 °． （1）求 E 的方程； 解：（ 1）∵∠ AFB=150 °，∴∠ OFB=30 °（ O 坐 原点）