1.1.2集合间的基本关系同步练习和答案解析.docVIP

1.1.2 集合间的基本关系 建议用时  实际用时  满分  实际得分 45 分钟  100 分 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分) 1．下列说法： ①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若 ? A，则 A≠? ， 其中正确的个数是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知集合 A＝ { x|ax2 ＋ 2x＋ a＝ 0， a ∈R } ，若集合 A 有且仅有 2 个子集，则 a 的取值 是( ) A．1 C．0,1 3．设 B＝{1,2} A．A? B  B．－ 1 D．－ 1,0,1 ，A＝{ x|x? B} ，则 A 与 B 的关系是 ( B．B? A  ) C．A∈B  D．B∈ A 4．下列五个写法：① {0} ∈{0,1} ；② ? {0} ；③ {0 ，－ 1,1}{ －1,0,1}；④ 0∈? ；⑤ {(0,0)} ＝ {0} ，其中写法错误的个数是（ ） A ．2 B．3 C．4 D．5 5. M { x | 2x2 5x 3 0}，N { x | mx 1} ，若 N M ，则 m 的取值集合为（ ） A. { 2} B. 1 3 C. 1 D. 1 2, 2,0, 3 3 6. 满足 {1,2,3} M {1,2,3, 4,5,6} 的集合的个数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题 （本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 7．满足 {1} üA{1,2,3} 的集合 A 的个数 是________． 1 b 1 c 1 8．已知集合 A＝{ x|x＝a＋ ，a∈Z} ，B＝{ x|x＝ － ，b∈Z} ，C＝{ x|x＝ ＋ ，c∈Z} ，则 62326 A、 B、C 之间的关系是 ________． 9．已知集合 A＝{ －1,3,2m－1} ，集合 B＝{3 ，m2 } ，若 B? A，则实数 m＝________. 三、解答题 （本大题共 3 小题，共 46 分） 10．（14 分）下面的 Venn 图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合 A，B，C，D，分别是哪种图形的集合？ 11．（15 分）已知集合 A＝{ x|x2－3x－10≤0}， (1)若 B? A，B＝{ x|m＋1≤x≤2m－1} ，求实数 m 的取值范围； (2)若 A? B，B＝{ x|m－6≤x≤2m－1} ，求实数 m 的取值范围； (3)若 A＝B，B＝{ x|m－6≤x≤2m－1} ，求实数 m 的取值范围． 1 2 ．（ 1 7 分 ） 设 集 合 A ＝ B ＝ { x | x 2 － ( 2 a ＋ 1 ) x ＋ a a 的值  { x | x 2 － 5 x ＋ 6 ＝ 0 } ， 2 ＋ a ＝ 0 } ， 若 B ? A ， 求 一、选择题 1.B 解析：空集只有一个子集，就是它本身，空集是任何非空集合的真子集，故仅④是正 确的． 2.D 解析：因为集合 A 有且仅有 2 个子集，所以 A 仅有一个元素，即方程 ax2＋2x＋a＝0(a∈) 仅有一个根或两个相等的根． 当 a＝0 时,方程为 2x＝0，此时 A＝{0} ，符合题意． 当 a≠0时，由 ＝22－4·a·a＝0，即 a2 ＝1， a＝±1. 此时 A＝{ －1} 或 A＝{1} ，符合题意． a＝0 或 a＝±1. D解析 :∵ B 的子集为 {1} ， {2} ，{1,2} ，， ∴A＝{ x|x? B} ＝{{1} ，{2} ，{1,2} ，} ，∴ B∈A. B解析：只有②③正确 . 5.D解析： M { 1 ,3}, 2 （1） N m 0,（2） N { 1} m 2, （ 3） N {3} m 1 , 2 3 ∴ 的取值集合为 1 2,0, . 3 B 解析：集合 M 真包含集合 {1,2,3} ，M 中一定有元素 1，2，3 且除此之外至少还有一个元素 . 又集合 M 真包含于集合 {1,2,3,4,5,6} ，所以 M 中最少有 4 个元素，最多有 5 个元 素，集合 M 的个数等于集合 { 4,5,6} 非空真子集的个数，即 23 2 6 . 二、填空题 3解析： A 中一定有元素 1，所以 A 可以为 {1,2} ，{1,3} ，{1,2,3} ． AüB＝C解析：用列举法寻找规律． 1解析：∵ BA，∴ m2＝2m－1，即 (m－1)2＝0，∴ m＝1.当 m＝1 时， A＝ { －1,3,1} ，B＝{3,1} ，满足 BA.