初二【数学(人教版)】乘法公式的综合运用 教学设计.docxVIP

PAGE PAGE 9 课程基本信息 课例编号 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 乘法公式的综合运用 教科书 书名：义务教育教科书 数学 八年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013 年 6 月 教学人员 姓名 单位 授课教师 指导教师 教学目标 教学目标： 1、熟练运用平方差公式与完全平方公式进行计算； 2、根据题目要求选择不同的乘法公式进行运算； 3、提高学生对乘法公式综合运用的能力以及分析问题、解决问题的能力. 教学重点：正确选择乘法公式进行运算. 教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 4min 一、复习引入 【问题】回顾以下知识并填空： (1)平方差公式是什么？ (2)完全平方公式是什么？ (3)m?3n+2a?b = m+( )； (4)a?2b?4c+5=(a?2b)?( )． 【答案】 (1) (a+b)(a?b)=a2?b2； (2) (a±b)2 = a2±2ab+b2； (3) m?3n+2a?b=m+(?3n+2a?b)； (4) a?2b?4c+5=(a?2b)?(4c?5)． 18min 二、新课教学 【例】运用乘法公式计算： (1)(x+y+1)(x+y?1) ； (2)(x+y?1)(x?y+1) ． 【分析】(1)(x+y+1)(x+y?1) 这个式子是两个三项式的乘积，我们可以直接使用多项式乘多项式的法则进行运算，但由于是两个三项式相乘，运算起来会非常的复杂，那么有什么方法能够简化运算步骤呢？我们来观察这两个多项式，分别是(x+y)+1和(x+y)?1的形式，如果我们将x+y看做整体，那么整个式子就相当于a+b与a?b乘积的形式，利用平方差公式运算，得到(x+y)2?1，再用两数和的完全平方公式进行化简，从而得到结果. 【答案】解： (1)(x+y+1)(x+y?1)=[(x+y)+1][(x+y)?1] =(x+y)2?1 =x2+2xy+y2?1． 【分析】 (2)(x+y?1)(x?y+1) 这道题依旧是两个三项式的乘积，有了解决（1）的经验，我们先观察这两个多项式，我们发现如果把这两个式子中的x和y?1分别看做整体，那么整个式子就可以转化为[x+(y?1)][x?(y?1)]，符合平方差公式的形式，借助平方差公式进行化简，就可以得到x2? (y?1)2再利用两数差的完全平方公式对(y?1)2进行化简，最后去括号，从而得到结果. 【答案】解： (2)(x+y?1)(x?y+1) =[x+( y?1)][x?(y?1)] =x2? (y?1)2 =x2?(y2?2y+1) =x2?y2+2y?1 =x2+2y?y2?1． 【归纳总结】 遇到两个不同的多项式相乘，如果项数过多，并且两个多项式中的各项只有符号的区别，可以考虑利用添括号法则将各项进行分组，再从整体的角度判断是否满足平方差公式的形式，找准哪个数或者式子相当于公式中的a和b，以便简化运算过程. 【例】运用乘法公式计算： (1) (x+2) (x2+4) (x?2) ； (2) (x+2y)2(x?2y)2； (3)(x+y)2? (x?y)2． 【分析】(1) (x+2) (x2+4) (x?2) 这个式子是三个多项式相乘，可以利用多项式乘多项式的法则按照运算顺序进行计算，但如果我们仔细观察这三个式子，发现第一个式子(x+2)和第三个式子(x?2)的乘积正好满足平方差公式的形式，于是利用将这三个多项式分别看成三个整体，利用乘法交换律将二、三项交换，从而得到(x+2)(x?2)(x2+4)，再利用平方差公式得到(x2?4)(x2+4)，而这个式子也满足x2与4的和乘以x2与4的差的形式，再次运用平方差公式，最终得到结果. 【答案】解： (1) (x+2) (x2+4) (x?2)= (x+2)(x?2)(x2+4) = (x2?4)(x2+4) = x4?16． 【分析】 (2) (x+2y)2(x?2y)2 这道题从形式上看是x+2y两数和的完全平方与x?2y两数差的完全平方的乘积，根据之前所讲的内容，我们可以通过完全平方公式对两个平方式分别进行计算