三角形、全等三角形、轴对称复习总结计划.docxVIP

三角形、全等三角形、轴对称 三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 中线： 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 角平分线： 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点和交点之间的线段 叫做三角形的角平分线。 到三角形三边所在直线的距离相等的点有 4 个 三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 多边形： 在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形的角： 多边形相邻两边组成的角叫做它的角。 多边形的外角： 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 多边形的对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 正多边形： 在平面，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 平面镶嵌： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 平面镶嵌的条件： 各个顶点处角和恰好为 360 度 正多边形镶嵌 ：三角形，四边形，正六边形 三角形的角和： 三角形的角和为 180° 三角形外角的性质： 性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和。 性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角。 三角形中、外角平分线相交所成的角与三角形的角的关系 BOC 90o 1 ABOC 1 A BOC 90o1 A 2 2 2 多边形角和公式： n 边形的角和等于（ n-2 ）· 180° 多边形的外角和： 多边形的角和为 360°。 多边形对角线的条数： （ 1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（ n-3 ）条对角线，把多边形分 成（ n-2 ）个三角形。 （ 2）n 边形共有 n(n - 3) 条对角线。 2 全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、 旋 转可以得到它的全等形。 全等三角形的性质 1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。全等三角形的判定 边边边 ：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ SSS” ) 边角边 : 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“ SAS” ) 角边角 : 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ ASA” ) 角角边 : 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ AAS”) HL ) 方.法指引 斜边 直角边 ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“ ” 证明两个三角形全等的基本思路 ： 证明两个三角形全等的基本思路： 找第三边 (SSS ) （ 1）：已知两边 ----找夹角 （SAS ) 找是否有直角 (HL ) 找这边的另一个邻角 (ASA ) 已知一边和它的邻角 找这个角的另一个边 (SAS) (2): 已知一边一角 --- 找这边的对角 (AAS ) 已知一边和它的对角 找一角 (AAS ) 已知角是直角，找一边 (HL ) (3): 已知两角 --- 找两角的夹边 (ASA) 找夹边外的任意边 (AAS ) 练习 角的平分线 ： 1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等 . 2、（判定）角的部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 学习全等三角形应注意以下几个问题 ： 1): 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； 3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”轴对称图形 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫 做轴对称图形。 这条直线就是它的对称轴。 这时我们也说这个图形关于这条直线 （成轴）对称。 把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果它能与另一个图形完全重合， 那么就说这两个图 关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点, 叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称的性质 ①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。