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第十二章 证明 12.1 定义与命题 基础演练 1.下列描述不属于定义的是（ ） A.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； B.正三角形是特殊的等腰三角形； C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形； D.含有未知数的等式叫做方程 2.下列语句不是命题的为（ ） A.同角的余角相等 B.作直线的垂线 C.若，则 D.两条直线相交，只有一个交点 3.已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等.其中是命题的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.下列命题中的真命题是（ ） A.一个角的补角大于这个角 B.锐角大于它的补角 C.锐角大于它的余角 D.钝角大于它的补角 5.有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行.其中真命题有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.对某一件事情作 出 的句子叫做命题.每个命题都是由 和 两部分组成的. 7.定义一种运算☆，其规则为，根据这个规则，计算的值是 . 8.（1）把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果 ，那么 ”. （2）命题“同角的余角相等”的条件是 ，结论是 . （3）命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是 ，结论是 . 9.“能被3整除的整数，它的末位数是3”是 命题（填“真”或“假”）. 10写出一个命题： ，它是 （填“真命题或假命题”）. 11.把下列命题改写成“如果……那么……”，并指出命题中的条件和结论. （1）两直线平行，同位角相等. （2）在同一个三角形中，等角对等边. （3）两边一夹角对应相等的两个三角形全等. 12.下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）平角大于任何锐角； （2）全等三角形的对应角相等； （3）相等的角是对顶角. 13.指出下列命题的条件和结论. （1）如果，垂足是，那么； （2）两直线平行，同位角相等； （3）在同一平面内，两条直线不平行，它们一定相交. 14.对于同一平面内的三条直线，，，给出下列5个判断：①；②；③；④；⑤.请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）. 能力提升 15.如图，现有以下3句话：①，②，③.请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题. （1）你构造的是哪几个命题？ （2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明. 12.2 证明（1） 基础演练 1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中，正确的是（ ） A.只需观察得出 B.只需依靠经验获得 C.通过实验得出 D.必须进行有根据的推理 2.通过观察你能肯定的是（ ） A.图中线段是否相等 B.图中线段是否平行 C.图中线段是否垂直 D.图中线段是否相交 3.下列问题中，运用到推理的是（ ） A.根据，，得到 B.观察得到四边形有四个内角 C.老师告诉了我们很多金字塔的奥秘 D.由公理知道过两点有且只有一条直线 4.对于实数、，给出以下三个判断：（ ） ①若，则；②若，则；③若，则.其中正确的判断的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 5.如图，有两只小虫同时出发，以相同的速度从点爬行到点，甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（ ） A.甲先达到点 B.乙先达到点 C.甲、乙同时到点 D.无法确定 6. 、 、 是人们认识事物的重要手段，通过它们得到的结论常常是正确的. 7.有一个正方体，将它各面上分别标出、、、、、.甲、乙、丙三个同学站在不同角度的观察结果如图所示，则的对面是 ，的对面是 ，的对面是 . 第7题图 8.如图，两个图中被几个圆包围的中间的圆一样大吗？你的结论是 . 第8题图 9.已知三角形三边长分别为2，，13，若为正整数，则这样的三角形个数为 . 10.先找规律，再填数： ，，，，…… 则