生物数学：第十章 生物统计学基础-1.pptxVIP

第十章 生物统计学基础 实验事件：随机过程 可以在相同条件下重复进行； 每次试验的可能结果不止一个，并且事先能 明确试验的所有可能结果； 试验前不能确定哪一个结果会出现. 生命科学实验数据处理：数据特性分析、 数学模型、模型检验、模型运用 生命科学实验数据处理的基础：数理统计 一、概念 生物统计是数理统计的原理和方法在生物 科学研究中的应用，是一门应用数学。 二、生物统计的作用 1．提供试验或调查设计的方法。试验或调 查设计主要解决合理地收集必要而有代表性 资料的问题。 生物统计学 2．提供整理、分析资料的方法  整理资料的基本方法是根据资料的特性将 其整理成统计表、绘制成统计图  统计分析最重要内容是差异显著性检验 显著性检验的方法很多，常用的有t检验、 方差分析、χ2检验等。其次是相关分析与 回归分析，另外还包括非参数检验法 生物统计学 第一节 随机变量的分布 一、随机变量的分布函数 为了更好的揭示随机现象的规律性并利用 数学工具描述其规律，引入随机变量来描 述随机事件（试验，过程）的不同结果 随机变量的分布函数 定义 设 X 为随机变量, 对每个实数 x , 随机事件 ( X  x) 的概率 P( X  x) 定义了一个 x 的实值函数，称为随机变量 X 的分布函数，记为F ( x ) ,即 F (x)  P( X  x),    x   随机变量的数字特征 分布函数能够完整地描述随机变量的统计特 性，但在一些实际问题中，只需知道随机变量的 某些特征，因而不需要求出它的分布函数.  随机变量的平均取值 —— 数学 期望  随机变量取值平均偏离平均值的 情况 —— 方差  描述两个随机变量之间的某种关 系的数 —— 协方差与相关系数 随机变量的分类 离散型随机变量 非离散型随机变量 —连续性随机变量 常见离散型随机分布 （1）0-1分布 （2）二项分布 （极限分布是 Poisson 分布） 若 k  0,1,2, k! k P( X  k)  e , 其中   0 是常数，则称 X 服从参数为  的Poisson 分布，记作 () 或 P() (3) Poisson 分布  () 或 P() [例:二项分布] 纯种白猪与纯种黑猪杂交，根据遗传理论 ， 子 二代中白猪与黑猪的比率为3∶1。求窝产仔10头， 有7头白猪的概率。 根据题意，n=10，p=3／4=0.75，q=1／ 4=0.25。设10头仔猪中白色的为x头，则x为服从 二项分布B(10，0.75)的随机变量。于是窝产10头 仔猪中有7头是白色的概率为： 7!3! 10 P(x  7)  C 7 0.757 0.253  10!  0.757  0.253  0.2503 [例: Poisson 分布]为监测饮用水的污染情况， 现 检验某社区每毫升饮用水中细菌数 ， 共得400个 记录如下： 饮用水中细菌数的分布服从波松分布。 e0.5 k! P(x  k)  0.5 k (k=0,1,2…) 菌数/mL 0 1 2 ≥3 合计 次数 243 120 31 6 400 连续型随机变量    x   x F (x)   f (t)dt 其中F ( x )是它的分布函数 则称 X 是连续型随机变量，f ( x )是它的 概率密度函数( p.d.f. )，简称为密度函数 或概率密度 连续型随机变量的概念 定义 设 X 是一随机变量，若存在一个非负 可积函数 f ( x ), 使得 -10 -5 5 0.04 0.02 0.06 0.08 x x F ( x ) 分布函数F ( x )与密度函数 f ( x )的几何意义 f ( x) y  f (x) 常见的连续性随机变量的分布 (1) 均匀分布 (2) 指数分布 (3) 正态分布 (3) 正态分布 若X 的密度函数为    x   2 2 1 f (x)  e 2  ( x ) 2  , 为常数，  0 则称 X 服从参数为  ,  2 的正态分布 记作 X ~ N (  ,  2 ) N (-3 , 1.2 ) -6 -5 -4 -3 -2 -1 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05   3 f (x) 的性质：  图形关于直线 x =  对称： f ( + x) = f ( - x) 在 x =  时, f (x) 取得最大值 1 2  在 x = ± 时, 曲线 y = f (x) 在对应的点处有 拐点 曲线 y = f (x) 以x轴为渐近线 曲线