对数公式的推导全.docxVIP

For personal use only in study and research; not for c o m m e r c i a l u s e 对 数 函 数 公 式 的 推 导 （ 全 ） 由指数函数 an b (a 0且 a 1) ，可推知： n loga b ，从而： alog a b b 对数恒等式 性质 1、 loga ( MN ) loga M loga N 证法 1 由于 am an am n 设 M am , N an 则： m log a M n log a N MN am n 于是： loga ( MN ) m n loga M loga N 证法2MN M N 对数恒等式 a log a M N a log a M a log a N 即： uuuuuuuur alog a MN aloga M log a N 由于指数函数是单调函数，故： loga ( MN ) loga M log a N 性质 2、 log a MN log a M log a N M log a M M M N a log a M log a N 对数恒等式 a log a a 证明N N alog a N uuuuuuur 由于指数函数是单调函数，故： log a MN log a M log a N 性质 3、 log a N logb N (b 0, b 1) (换底公式 ) logb a 特例： log a b 1 logb a 证明 由对数恒等式可知： N aloga N blogb N ， a blog b a N b logb a log a N b log b a log a N N blog b N blog b a log a N 由于指数函数是单调函数，故： log b N log b a log a N 故： loga N logb N logb a 性质 4、 loga M n n log a M 特例： loga n M 1n loga M 证明 M n log a M n a log a M n 即 a log M n a log a M n M n 可知： a a 由于指数函数是单调函数，故： log a M n n log a M 性质 5、 logan bm mn loga b m lg bm m 证明 loga n b lg a n n  lg b mn loga b lg a 性质 6、 loga n b 1n log a b 注：性质 4 和 性质 6 都是 性质 5 的特例。