中学数学极坐标与参数方程练习题(含答案) .pdfVIP

极坐标与参数方程 一、参数方程 1. 参数方程的概念 一般地 , 在平面 直角坐标系 中, 如果曲线上任意一点的坐标 x f (t ) 数，即 y f (t ) 并且对于 t 每一个允许值，由方程组所确定的点 M （x ，y 的点在方程上，方程的解都在曲线上） x 、 y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数． 相对于参数方程而言 , 2. 参数方程和普通方程的互化 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式 , 数而从参数方程得到普通方程 . 练习 x 1 2t 1．若直线的参数方程为 (t为参数 ) ，则直线的斜率为（ y 2 3t 2 2 3 3 A ． B ． C ． D ． 3 3 2 2 x sin2 2 ．下列在曲线 ( 为参数 ) 上的点是（ ） y cos sin 1 3 1 A ． ( , 2) B ． ( , ) C ． (2, 3) 3 ．圆的参数方程 如图所示，设圆 的半径为 ，点 从初始位置 圆 上作匀速圆周运动，设 ，则 这就是圆心在原点 ，半径为 的圆的参数方程，其中 转过的角度（称为旋转角）。 圆心为 ，半径为 的圆的普通方程是 它的参数方程为： 。 4 ．椭圆的参数方程 以 坐 标 原 点 为 中 心 ， 焦 点 在 轴 上 的 椭 其参数方程为 角；焦点在 轴上的椭圆的标准方程是 其中参数 仍为 离心角 ，通常规定参数 以 坐 标 原 点 为 中 心 ， 焦 点 在 轴 上 的 双 曲 其 参 数 方 程 为 焦点在 轴上的双曲线的标准方程是 以上参数 都是双曲线上任意一点的离心角。 6 ．抛物线的参数方程 以坐标 原点 为顶 点， 开口向 右的 抛物线 7 ．直