2021年高考数学（理）一轮复习第七单元 不等式 (A卷 基础过关解析版）.docVIP

第七单元 不等式 A卷 基础过关检测 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·陕西新城·西安中学其他（理））已知，且，则下列命题正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【解析】对于，如果，那么，所以错误； 对于，如果，那么，所以错误； 对于，如果，那么，所以错误； 对于，因为，那么，所以正确. 故选：. 2．（2020·浙江嵊州·高三二模）若实数，满足约束条件，则（ ） A．既有最大值也有最小值 B．有最大值，但无最小值 C．有最小值，但无最大值 D．既无最大值也无最小值 【答案】C 【解析】作出可行域，如图所示： 由图可知，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，最小， 因为直线在轴上的截距无最小值，所以无最大值． 故选：C． 3．（2020·怀仁市第一中学校云东校区高二期中（理））函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（ ） A．10 B．9 C．8 D． 【答案】B 【解析】 对函数求导可得，根据导数的几何意义，，即 ==()·)=+5≥2+5=4+5=9，当且仅当即时，取等号.所以的最小值是9. 故选B. 4．（2020·潜江市文昌高级中学期末）设a，，若，则　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】逐一考查所给的选项： 取，满足，但是不满足，选项A错误； 取，满足，但是不满足，选项B错误； 取，满足，但是不满足，选项C错误； 因为指数函数是增函数，且 所以 ，选项D正确； 故选D． 5．（2020·黑龙江道里·哈尔滨三中高三其他（理））若实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知， 因为，所以 所以，所以，当且仅当，即时，取等号. 故选：B. 6．（2020·全国高三其他（理））若，，，则的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【解析】∵，， ∴，， ∴， 当且仅当时，取“=”， 故选：D． 7．（2020·全国课时练习）已知都是正数,且，则的最小值等于 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ,故选C. 8．（2020·河北石家庄·高二期末）若正实数，满足，则的最小值为（ ） A．2 B． C．5 D． 【答案】C 【解析】根据题意，若正实数，满足， 则， 当且仅当时等号成立， 即的最小值为5； 故选：C 9．（2020·宜城市第二高级中学期中）“”是“，”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】，，当且仅当，即时取等号. 若时，则，， 因此“”是“，”的充分条件； 若，，则，即，推不出“”， 因此“”不是“，”的必要条件. 故“”是“，”的充分不必要条件. 故选：A. 10．（2020·河北运河·沧州市一中月考）已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ? ) A．或 B． C． D．或 【答案】A 【解析】的解集为, 的根为， 即，， 解得， 则不等式可化为， 即为， 解得或，故选A. 11．（2020·黑龙江哈师大青冈实验中学开学考试）正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 当且仅当时取等号 因此不等式对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，所以 故选：D 12．（2020·宁夏利通·吴忠中学高二期末（理））设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】：设， 则， ∵，， ∴， ∴是上的增函数， 又， ∴的解集为， 即不等式的解集为. 故选A. 填空题：本大题共4小题，共20分。 13．（2020·吉林吉林·高三期末（理））已知函数满足，若，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】∵,∴f(x)的周期为10,又, ∴, ∴由不等式,得,∴, ∴不等式的解集为. 故答案为:. 14．（2020·陕西榆林·其他（理））若实数x，y满足约束条件，则的最大值为_____． 【答案】8 【解析】：不等式组表示的区域如图所示， 由得，作出直线，向下平移直线经过点时，截距最小而最大， 由得，所以， 所以的最大值为 故答案为：8 15．（2020·上海浦东新·）对数列，，如果存在正整数，使得，则称数列是数列的“优数列”，若，，并且是的“优数列”，也是的“优数列”，则的取值范围是____________． 【答案】． 【解析】因为是的“优数列”， 所以存在正整数， 即， 显然成立，所以； 因为是的“优数列”， 所以存在正整数， 即， 当时，由于对称轴，所