1.3.1《单调性与最大(小)值》课时2_课件.pptVIP

函数的基本性质 (2) 1.3 1.3.1 单调性与最大（小）值 通过我国 1951-2009 年年平均气温变化曲线图，分析得到这 60 年中平均气温最低和最高的年份，导入该课题：函数的最大（ 小）值；在本节课导入之后，紧扣有关函数的单调性的概念和性 质，引导学生如何通过函数的单调性确定函数的最值情况。 在本节课中，添加微课，精讲函数的单调性的应用，便于理 解与深刻领悟；本节课注意引导学生利用数形结合法求解函数的 最值问题，注意常见函数的最值的求解方法，可以归纳函数最值 的求解方法，然后，适当的配以典型例题讲解，便于学生理解与 掌握。 课前复习 1 复 习 函数的概念 2 函数的表示方法 3 函数的单调性的定义与证明思路 右 图 为 我 国 1951-2009 年平 均气温变化曲 线图，通过图 形，你能得到 这 60 年中平均 气温最低和最 高的年份吗？ 函数的最大值 如图是广州市某一天内的气温变化图，观察图形 . 这一天当中气温最低和最高的时刻分别是什么时候？ 观 察 下列两个函数的图象： y M M y x o x 0 图 1 o 图 2 x 0 x 思 考 观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这 个最高点的纵坐标叫什么呢？ M 是函数 y= f (x) 的最大值（ maximum value ）： 一般地，设函数 y= f (x) 的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足： （ 1 ）对于任意的 x ∈ I ，都有 f (x) ≤M; （ 2 ）存在 x 0 ? I ，使得 . f(x 0 ) = M 函数的最小值 思 考 能否仿照函数的最大值的定义，给出函数 y=f(x) 的最小值的定义呢？ 一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果实数 M 满足： （ 1 ）对于任意的的x∈I，都有f(x) ≥M; （ 2 ）存在 ， x 0 ? I ，使得 f(x ) = M 0 那么我们称 M 是函数 y=f(x) 的最小值（ minimun value ） . 最小值总结为： 对于定义域为 I 的函数 f(x) ，条件： 结论： M 是函数 f(x) 在 I 上的最小值 . 纵坐标 低 几何意义：函数 y=f(x) 图象上最 ___ 点的 _______. f(x) ≥ M f(x 0 )=M 典例展示 例 1 （ 1 ）函数 y=f(x) ，x∈［－ 4,7 ］的图象如图，则其最大值、 最小值为 ( ) A.3 ， 2 B.3 ， -2 C.3 ， 0 D.2 ， -2 （ 2 ）写出函数 f(x)=|x+1|+|2 － x| ，x∈(－∞ ,3 ］的单调 区间和最值 . 【解题探究】 1. 利用图象法求函数的最值时应写最高 ( 低 ) 点的纵坐标 , 还是横 坐标？ 2. 题 2 中求函数的单调区间与最值时应按照怎样的思路求解？ 探究提示： 1. 利用图象写出最值时要写最高 ( 低 ) 点的纵坐标 , 而不是横坐标 . 2. 应先作图象，找出单调区间，最后确定最值 . 【解析】 （ 1 ）选 B. 观察图象知，图象的最高点 (3 ， 3) ，最低点 (-1.5 ， -2) ， 以其最大值、最小值分别为 3 ， -2. ? 1 － 2x,x ? ( － ? , －］， 1 （ 2 ） f ? x ? ? ? ? 3,x ? ( － 1,2 ］， 其图象如下： ? ? 2x － 1,x ? (2,3 ］， 由图象得单调递减区间为 (- ∞, -1 ］，单调递增区间为［ 有最小值 3 ，无最大值 . 2,3 ］ , x ， 例 2 已知函数f(x)= x∈［ 2,5 ］，求其最大值与最小值 . x － 1 【解析】任意取 x 1 ， x 2 ∈［ 2,5 ］且 x 1 x 2 ，则 f(x 1 ) － f(x 2 )= x 1 x 2 x 2 － x 1 ? ? ， x 1 － 1 x 2 － 1 ? x 2 － 1 ?? x 1 － 1 ? ∵x 1 ， x 2 ∈［ 2,5 ］且 x 1 x 2 ，∴ f(x 1 ) －