09-10-1线性代数A答案.docVIP

/SHANGJIANFANG123 PAGE /SHANGJIANFANG123 淮 海 工 学 院 09 - 10 学年 第1学期 线性代数 期末试卷（A卷） 答案及评分标准 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 核分人 (填首卷) 1 2 3 4 分值 24 16 7 7 7 7 8 8 8 8 100 得分 （本大题共小题，每题分，共分） 1. 设均为阶方阵，则下面各式正确的是（ C ） (A) (B) (C) (D) 2. 下列命题正确的是（ C ） (A) 若，则 (B) 若，则或 (C) 若，则 (D) 若，则 3. 若行列式的所有元素都变号，则（ D ） (A) 行列式一定变号 (B) 行列式一定不变号 (C) 偶阶行列式变号 (D) 奇阶行列式变号 4. 设，则（ B ） (A) (B) (C) (D) 5. 若某线性方程组的系数行列式为零，则该方程组（ D ） (A) 有唯一解 (B) 有非零解 (C) 无解 (D) 有非零解或无解 6．已知线性相关的，则（ B ） (A) (B) (C) (D) 7. 设方阵相似于,则 ( A ) (A) 　　 (B) 　　 　(C) 　 　(D) 8. 设为阶方阵，则下列说法中正确的是（ B ） (A) 若可对角化，则为实对称阵 (B) 若为实对称阵，则可对角化 (C) 若可对角化，则必可逆 (D) 若可逆，则可对角化 二、填空题（本大题共小题，每题分，共分） 1.设，则，。 2. 已知，，则，。 3. 设是三阶方阵，，则，。 4. 已知三阶方阵的特征值为，记，则的特征值为，。 三、计算题（本大题共小题，每题分，共分） 1. 计算行列式。 解： 2．已知四阶行列式中第一行元素为，其对应的余子式为, 求的值。 解： 3．设方阵满足，试证及可逆并求及。 解：由得， 所以， 由得， 所以， 4. 求矩阵，使，其中，。 解： 所以， 四、计算题（本题分） 求矩阵的秩和的列向量组的一个最大无关组。 解：记，对进行初等行变换得 ， 一个最大无关组为 五、计算题（本题分） 设向量是四元非齐次线性方程组的三个解向量，且，，求线性方程组的通解。 解：齐次线性方程组的基础解系所含向量个数为 而 故是的一个基础解系 的通解为 六、讨论题（本题分） 问为何值时，线性方程组　 (1) 有唯一解； (2) 无解；（3）有无穷多个解？此时求出通解。 解：, 当即时，方程组有唯一解 当时， ，故方程组有无穷多解 通解为 当时， ，所以方程组无解 七、计算题（本题分） 设二次型 （1）求该二次型的矩阵； （2）求一个正交变换把二次型化为标准形。 解：（1） （2） 知 对有特征向量，单位化后为 对有特征向量，单位化后为 对有特征向量，单位化后为 取 作正交变换，则有