09-10-2概率试卷b答案.docVIP

/SHANGJIANFANG123 PAGE /SHANGJIANFANG123 淮 海 工 学 院 09 - 10 学年 第2学期 概率论与数理统计试卷（B闭卷） 答案及评分标准 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 核分人 1 2 3 4 分值 24 16 7 7 7 7 8 8 8 8 100 得分 一、选择题（本大题共小题，每题分，共分） 1．设为三事件，则事件“与都发生，而不发生”可用的运算关系表示为（ C ） 2．设随机变量，，则（ C ） 3．设的联合密度为，则其边缘概率密度 （ A ） 4．设随机变量，且，则二项分布的参数的值为（ B ） 5．设随机变量具有数学期望，方差，则由切比雪夫不等式，有 （ A ） 6．设总体，其中已知，未知，为来自总体的一个样本，则下列各式不是统计量的是（ D ） 7．设总体，未知，为来自的样本，样本均值为，样本标准差为，则的置信水平为的置信区间为（ D ） 8．设总体，未知，检验，可取检验统计量为（ C ） 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 1．一口袋有6个白球，4个红球，“无放回”地从袋中取出3个球，则事件“恰有两个红球”的概率为. 2．设随机变量，则方程有实根的概率为. 3．设连续型随机变量的概率密度函数为，则，. 4．设总体的均值为，方差为，在统计量和中，是的无偏估计量. 三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 1．设事件相互独立，且其概率都等于，求事件中最多发生2个的概率. 解法一 解法二 2．设随机变量，求随机变量的概率密度. 解 ,在为严格单调函数， 反函数 3．设二维随机变量的分布律如下表： Y X 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 求（1）应满足的条件； （2）若与相互独立，求的值. 解 （1） （2） 4．已知的概率密度为 ， 求（1）常数的值； （2） 解 （1）由 （2） 四、应用题（本题分） 有朋自远方来，他乘火车、汽车、飞机来的概率分别是 已知他乘火车、汽车、飞机来的话迟到的概率分别是 结果他迟到了，试问他乘火车来的概率是多少？ 解 设“乘火车”，“乘汽车”，“乘飞机”，“迟到”， 五、应用题（本题8分） 设顾客在某银行窗口等待服务的时间（分钟）服从指数分布，其概率密度为 某顾客在窗口等待服务，若超过10 分钟他就离开．已知他一个月要到银行5次．以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数．写出的分布律，并求． 解 顾客未等到服务离开的概率为 由题意 ，其分布律为， 六、计算题（本题分） 设总体的概率密度为 其中为未知参数，为来自的样本，为相应的样本值， 求的矩估计量； 求的最大似然估计量. 解 (1) ， 令，得的矩估计量的矩估计量为 （2）似然函数 取对数有 令 解得的最大似然估计值为 的最大似然估计量为 七、应用题（本题分） 假定人的脉搏服从正态分布，正常人的脉搏平均为72次/分钟，现测得16例慢性铅中毒患者的脉搏样本的均值为66次/分钟，标准差为8次/分钟，试问在显著性水平下