09-10-1线性代数B答案.docVIP

/SHANGJIANFANG123 PAGE /SHANGJIANFANG123 淮 海 工 学 院 09 - 10 学年 第1学期 线性代数 期末试卷（B卷） 答案及评分标准 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 核分人 (填首卷) 1 2 3 4 分值 24 16 7 7 7 7 8 8 8 8 100 得分 一、选择题（本大题共小题，每题分，共分） 1. 下列矩阵为行最简形的是（ D ） (A) (B) (C) (D) 2. 设均为阶方阵，则下面各式正确的是（ C ） (A) (B) (C) (D) 3. 设，则（ A ） (A) (B) (C) (D) 4. 设为阶方阵，是非零常数，则（ C ） (A) (B) (C) (D) 5. 在线性方程组中，下列关系式成立的是（ C ） (A) (B) (C) (D) 6．已知线性相关的，则 （ A ） (A) (B) (C) (D) 7. 设是阶方阵的特征值,且齐次方程组的基础解系为，则的所有属于的特征向量为（ D ） (A) 和　 (B) （全不为零） (C) 或 (D) （不全为零） 8. 设为阶实对称方阵，则下列说法中正确的是（ C ） (A) 一定有个不同的特征值 (B) 不一定有个线性无关的特征向量 (C) 一定可对角化 (D) 的特征值不一定都是实数 二、填空题（本大题共小题，每题分，共分） 1.设，则，。 2.已知，，则，。 3.设，则，。 4.设为三阶矩阵，已知线性方程组有两个解，，则对应的齐次方程组的一个非零解为，又若，则方程组的通解为。 三、计算题（本大题共小题，每题分，共分） 1. 计算行列式。 解： 2．已知，求。 解：， 所以， 3．求矩阵，使，其中，。 解： 所以， 4. 设方阵满足，试证及可逆并求及 解：由得， 所以， 由得， 所以， 四、计算题（本题分） 问取何值时，向量组线性相关? 解：， 当时，向量组线性相关 五、计算题（本题分） 求向量组的秩及一个最大无关组。 解：记，对进行初等行变换得 ， 一个最大无关组为 六、计算题（本题分） 求解线性方程组。 解： 通解为 七、计算题（本题分） 设二次型， （1）求该二次型的矩阵； （2）求一个正交变换把二次型化为标准形。 解：（1） （2） 知 对有特征向量，单位化后为 对有特征向量 对有特征向量，单位化后为 取 作正交变换，则有