小学奥数_几何五大模型(鸟头模型)讲解学习.docxVIP

范文范例 指导参考 范文范例 指导参考 学习资料整理 学习资料整理 模型二鸟头模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角 (相等角或互补角)两夹边的乘积之比. 如图在△ ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图(1)(或D在BA的延长线上，E在AC上如图2)， 则 S ABC： Sa ade (AB AC)： (AD AE) 图⑵【例1】如图在△ ABC中, 图⑵ 【例1】如图在△ ABC中, D,E 分别是 AB,AC 上的点，且 AD: AB 2:5 , AE: AC 4：7 , Sa ade 16平方 厘米，求△ ABC的面积. TOC \o 1-5 \h \z 【解析】 连接 BE , Sa ade : Sa abe AD： AB 2 :5 (2 4): (5 4), Sa abe : Sa abc AE : AC 4 : 7 (4 5) : (7 5)，所以 Saade : Sa abc (2 4) :(7 5)，设 Sa ade 8 份， 则Sa abc 35份，Sa ade 16平方厘米，所以1份是2平方厘米，35份就是70平方厘米，△ ABC的 面积是70平方厘米.由此我们得到一个重要的定理， 共角定理：共角三角形的面积比等于对应角 (相 等角或互补角)两夹边的乘积之比 【巩固】如图，三角形 ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形 ADE的面积等于1，那 么三角形ABC的面积是多少? 【解析】 【解析】 EC 3AE 【巩固】【解析】【例2】【解析】二 SvABC3Svabe又??? AB 5AD…Sv ADESvABE 5 Svabc 15，…Sv ABC 15S 【巩固】 【解析】 【例2】 【解析】 二 Sv ABC 3Svabe 又??? AB 5AD …Sv ADE SvABE 5 Svabc 15，…Sv ABC 15SVA DE 如图，三角形 ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD 积是甲部分面积的几倍？ DC 4, BE 3 , AE 6，乙部分面 连接AD . T BE 3 , AE 6 二 AB 3BE , Svabd 又??? BD DC 4, …B/abc 2Sv ABD，…SVABC 6SVBDE， S乙 3SVBDE 5耳. 如图在 △ ABC中，D在BA的延长线上, AE : EC 3: 2 , Sa ade 12平方厘米，求 E在AC上，且 △ ABC的面积. AB: AD 5:2 , C 连接 BE , Sa ade : Sa ABE AD : AB 2:5 (2 3): (5 3) 3: (3 2) (3 5): (3 2) 5 , SA ABE : SA ABC AE : AC 所以Sa ADE : SA ABC （3 2） : 5 （3 2） 6:25 ，设 Sa ade 米，所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米， 一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角 6份，则 △ ABC的面积是50平方厘米.由此我们得到 （相等角或互补角）两夹边的乘积之比 Sa abc 25 份，Saade 12 平方厘 【例3 【例3】如图所示，在平行四边形 ABCD中, E为AB的中点, 为8平方厘米?平行四边形的面积是多少平方厘米？ AF 2CF，三角形AFE图中阴影部分）的面积 【解析】连接FB.三角形AFB面积是三角形CFE面积的2倍，而三角形AFB面积是三角形AEF面积的2倍， 所以三角形 ABC面积是三角形 AEF面积的3倍；又因为平行四边形的面积是三角形 ABC面积的2倍, 所以平行四边形的面积是三角形 AFE面积的(3 2) 6倍?因此，平行四边形的面积为 8 6 48(平 方厘米)? 【例4】已知△ DEF的面积为 【例4】已知△ DEF的面积为7平方厘米, 【解析】Sabde : Saabc (BD BE): (BA BC) (1 1):(2 3) 1:6 , Sa cef : :Saabc (CE CF): (CB CA) (1 3):(2 4) 3:8 Sa adf :SA ABC (AD AF) :(AB AC) (2 1):(3 4) 1:6 设Sa abc 24份，则 SA BDE 4 份，SA ADF 4份， SA CEF 9 份，SA DEF 24 4 4 9 7 份，恰好是 7 平方厘米，所以abc 24平方厘米 【例5】如图，三角形 ABC的面积为3平方厘米，其中 AB:BE 2:5 , BC:CD 3:2，三角形BDE的面积 是多少？ 【解析】由于 ABC DBE 180，所以可以用共角定理，设 AB 2份，BC 3份，贝U BE 5份， BD 3 2