几何分布的数学期望与方差计算.pptxVIP

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2020-10-29 发布于未知
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几何分布的数学期望与方差计算.pptx

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1 几何分布的数学期望与方差计算一、几何分布的定义设离散型随机变量 X 的分布律为 P(X=k)=(1-p)k-1p (0p1)（k=1,2,3,……）则称随机变量 X 服从参数为 p 的几何分布。二、几何分布的数学期望 1 p2 ]   p[ 1 ]  1/ p 1  (1  p)   p[    k 1 k 1 k 0 E( X )   k (1  p)k 1 p   p[(1  p)k ]   p[(1  p)k ] p p2 p2 p2 p2  D( X )  2  p  1  1 p p2 p2 p2  p(1 p)[ 2 ]  2(1 p) p3 p2  E[ X 2 ]  2(1 p)  1  2  2 p  p  2  p 1 (1 p)   p(1 p)[(1 p)k ]  p(1 p)[ 1 ]  p(1 p)[ 1 ] k 0 三、几何分布的方差 D( X )  E( X 2 ) [E( X )]2  E[ X 2  X ]  E[ X ( X 1)]  E[ X 2 ]  E[ X ( X 1)]  E( X )   又 E[ X ( X 1)]   k (k 1)(1 p)k 1 p   k (k 1)(1 p)k 1 p k 1 k 2    p(1 p) k (k 1)(1 p)k 2  p(1 p)[(1 p)k ] k 2 k 2