二次函数系数abc 与图像的关系精选练习题.docVIP

二次函数系数ａ、b、ｃ与图像得关系 知识要点 二次函数y=ax２+bx+c系数符号得确定:?(１)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a0;否则ａ〈０、(2)b由对称轴与a得符号确定:由对称轴公式x=判断符号。(3)c由抛物线与ｙ轴得交点确定:交点在y轴正半轴,则c〉0;否则c〈0.(4)b2—4ac得符号由抛物线与ｘ轴交点得个数确定:２个交点,b２-4ac＞0;1个交点,b2－4ａc=0;没有交点,b2－４ａc＜０.(5)当x＝1时,可确定a+b＋ｃ得符号,当x=—１时,可确定a—b+c得符号。?(6)由对称轴公式x=,可确定２a+b得符号。 一.选择题(共９小题) １.(２０1４?威海)已知二次函数y=ax２+bx+c(a≠0)得图象如图,则下列说法: ①ｃ＝0;②该抛物线得对称轴就是直线ｘ＝﹣1;③当x=１时,ｙ=2a;④am2+bm+ａ〉0(m≠﹣１). 其中正确得个数就是( 　) 　 A. 1 B。 2 C。 3 D、 4 　２。(２014?仙游县二模)已知二次函数ｙ=ａx2+bｘ+ｃ(a≠0)得图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c＜０;②ａ﹣ｂ+c＜0;③ｂ＋2a＜0;④abc0.其中所有正确结论得序号就是( ) 　 Ａ. ③④ B、 ②③ C. ①④ D、 ①②③ 3、(２0１4?南阳二模)二次函数y=ax2+bx+c得图象如图所示,那么关于此二次函数得下列四个结论: ①a＜０;②c＞0;③b2﹣４ａc〉0;④0中,正确得结论有(　　) 　 A、 1个 Ｂ. 2个 C. 3个 D. 4个 4。(２01４?襄城区模拟)函数y=x２+bx+c与y=ｘ得图象如图,有以下结论: ①b2﹣４c＜0;②ｃ﹣ｂ+１=0;③3b+c＋６＝0;④当1ｘ＜3时,x２+(ｂ﹣１)ｘ+c0。 其中正确结论得个数为( ) 　 Ａ。 １ B、 2 C、 3 D. ４ ５.(2０１4?宜城市模拟)如图就是二次函数y=aｘ2+ｂx+c图象得一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0)下列说法: ①abｃ0;②2ａ﹣b=０;③4a+2b+c＜0;④若(﹣５,ｙ1),(2,y2)就是抛物线上得两点,则y１＞y2。 其中说法正确得就是(　　) A。 ①② B、 ②③ C. ②③④ D、 ①②④ 6、(2014?莆田质检)如图,二次函数y＝x2+(2﹣m)x＋m﹣３得图象交ｙ轴于负半轴,对称轴在y轴得右侧,则m得取值范围就是(　 ) 　 A、 ｍ〉２ B. ｍ＜3 C. m＞3 D. 2＜m＜3 ７.(2014?玉林一模)如图就是二次函数y=ax2+ｂｘ+c图象得一部分,图象过点Ａ(﹣3,0),对称轴为x=﹣１。给出四个结论: ①b2＞4aｃ;②２ａ+b＝0;③３a+ｃ=0;④a+ｂ＋c=0. 其中正确结论得个数就是(　　) 　 Ａ. 1个 B. 2个 Ｃ。 ３个 D。 ４个 8.(20１4?乐山市中区模拟)如图,抛物线ｙ=aｘ2+bx+c与ｘ轴交于点A(﹣1,０),顶点坐标为(1,n),与 ｙ轴得交点在(0,２)、(0,3)之间(包含端点).有下列结论: ①当x〉3时,ｙ〈0;②3a＋ｂ＞0;③﹣1≤a≤﹣;④≤n≤4。 其中正确得就是( 　) 　 A. ①② Ｂ. ③④ Ｃ、 ①③ D。 ①③④ ９.(2014?齐齐哈尔二模)已知二次函数y＝aｘ2+bｘ+c(ａ0)得图象与x轴交于点(﹣1,0),(x１,０),且1x1＜2,下列结论正确得个数为(　 ) ①ｂ0;②c0;③ａ+c０;④4ａ﹣２ｂ+c〉0。 A. １个 B。 2个 C、 3个 D、 4个 10、(2011?重庆)已知抛物线y=ax２+bx+ｃ(a≠0)在平面直角坐标系中得位置如图所示,则下列结论中,正确得就是(　 ) Ａ、a＞0 Ｂ、b＜0 C、ｃ＜0 D、a+b＋c＞0 11、(20１1?雅安)已知二次函数ｙ=ａx2＋bx+c得图象如图,其对称轴ｘ=-1,给出下列结果①b2＞4ac;②aｂｃ０;③2a+b=0;④a+b+c＞0;⑤ａ—b+ｃ＜0,则正确得结论就是(　 ) A、①②③④ Ｂ、②④⑤　C、②③④ D、①④⑤ 12、(2011?孝感)如图,二次函数y=aｘ2+bx+c得图象与ｙ轴正半轴相交,其顶点坐标为( 12,１),下列结论:①ａc0;②a+ｂ=0;③4ac-b2=4a;④a+b＋ｃ〈0.其中正确结论得个数就是(　　) A、1 B、2 C、3 D、4 答案 一.选择题(共９小题) 1、(２０１４?威海)已知二次函数y=aｘ2+bx＋ｃ(a≠0)得图象如图,则下列说法: ①c＝０;②该抛物线得对称轴就是直线x=﹣1;③当x＝1时,ｙ＝２a;④am２+bm＋ａ0(m≠﹣1)。 其中正确得个数就是( ) 　 A。 1 B. 2 C. ３