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与四边形、三角形、相似有关的动态问题 -------------------------------------------------------------------------- 作者 : _____________ -------------------------------------------------------------------------- 日期 : _____________ 三角形，四边形，圆与相似相关的动态问题 1．（ 8 分）如图，已知 e O 的半径为 6cm，射线 PM 经过点 O ， OP 10cm ， 射线 PN 与 e O 相切于点 Q ． A，B 两点同时从点 P 出发，点 A 以 5cm/s 的速度 沿射线 PM 方向运动，点 B 以 4cm/s的速度沿射线 PN 方向运动．设运动时间为 t s． （ 1）求 PQ 的长； N （ 2）当 t 为何值时，直线 AB 与 e O 相切？ Q B P A O M 3 如图 10，平行四边形 ABCD 中， AB＝5，BC＝10， BC 边上的高 AM=4， E 为 BC 边上的一个动点（不与 B、 C 重合）．过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F． FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 DE，DF ．． （1） 求证： BEF ∽ΔCEG． （2） 当点 E 在线段 BC 上运动时， △BEF 和△ CEG 的周长之间有什么关 系？并说明你的理由． （3）设 BE＝x，△ DEF 的面积为 y，请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时 ,y 有最大值，最大值是多少？ 4.如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心（圆心坐标为））在Ｘ轴上，半径为 １，直线Ｌ为 y=2x-2 ，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ 移动的最大距离是（ ） 2 Ａ、 5 Ｂ、３ Ｃ、２ 5 Ｄ、３ 3 5 已知：在矩形 AOBC 中， OB 4 ， OA 3．分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系． F 是边 BC 上的一个动点（不与 B，C 重合），过 F 点的反比例函数 k 0) 的图象与 y(k x AC 边交于点 E ． （ 1）求证： △ AOE 与 △ BOF 的面积相等； （ 2）记 S S△OEF S△ ECF ，求当 k 为何值时， S 有最大值，最大值为多少？ （ 3）请探索：是否存在这样的点 F ，使得将 △CEF 沿 EF 对折后， C 点恰好落 在 OB 上？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由． 6（本题满分 9 分）（ 1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC BD ，相交于点 E，连结 BC． 求∠ AEB 的大小； 3 C B B C E E D O A O A D 图 7 图 8 （ 2）如图 8， OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕 着点 O 旋转（ OAB 和 OCD 不能重叠），求∠ AEB 的大小 . 7 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，连接 DP交 AC于点 Q。 （1）试证明：无论点 P 运动到 AB上何处时，都有△ ADQ≌△ ABQ； （2）当点 P 在 AB上运动到什么位置时，△ ADQ的面积是正方形 ABCD面积 1 ； 6 3）若点 P 从点 A 运动到点 B，再继续在 BC上运动到点 C，在整个运动过程中，当点 P 运动到什么位置时， △ ADQ恰为等腰三角形。 4 8 如图，在△ ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC， A 设 MN 交∠ BCA 的角平分线于点 E，交∠ BCA 的外角平分线于点 F． 1）求证： EO=FO； M E O F N （ 2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？ B ( 第19题图） C 并证明你的结论． 9 小华将一张矩形纸片（如图 1）沿对角线 CA 剪开，得到两张三角形纸片（如 图 2），其中 ACB ，然后将这两张三角形纸片按如图 3 所示的位置摆放， EFD 纸片的直角顶点 D 落在 ACB 纸片的斜边 AC 上，直角边 DF 落在 AC 所在的直线上 . （ 1） 若 ED 与 BC 相交于点 G ，取 AG 的中点 M ，连接 MB 、 MD ，当 EFD 纸片沿 CA 方向平移时（如图 3），请你观察、测量 MB 、 MD 的长度，猜想并写出 MB 与 MD 的