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羆 第九章 – t 统计量简介 芃与前面章节的重大差别： 膂前面章节：总体 和 薈 本章：处理总体 用 估计值 . 莆 什么可以作为 估计值 ? 肄 样本标准差 = s = sqrt(SS/n-1) ( 第四章 ) t 与 z 的不同适用条件： 袀 标准误的公式几乎是同样 , 计算出的考验统计量也就非常接近 . 聿 : 螄 : 羁 标准误 = = 聿 估计标准误 = s == 蒈 考验统计量 : z 分数 肃 考验统计量 t- 分数 薄 z = 莁 t = z 或 t = 样本均值 - 总体均值 芅 ( 估计 ) 标准误 肄 规则 : 当 2 值已知 , 用 z 分数 . 当 2 值未知 , 用 s 2 来估计 2 ，则 t- 统计量 . 同样的规则在对总体均值 ( 如, 置信区间 ) 进行估计时也适 . t 统计量是当 2 值未知时，用来考验关于总体均值的假设。 t 统计量的公式在结构上与 z 分数公式非常相似，只是 t 统计量用估计的标准误 . 因为我们在用样本标准差 (s) 估计总体标准差 ( ), 需要考虑这毕竟是一个估计 . 所以必须考虑 自由度 . 莇自由度 描述了样本中可以自由变化的分数的数目。因为样本均值对于样本中的分数值构成了限制，所以样本有 n - 1 个自由度 。 n 的数目越大 , 样本对总体的代表性越好 , 也就意味着 s 是 的更好估计值。 袁 其对考验统计量的意义是： t- 分布的形状是样本容量 n 的函数。更确切地说， t- 分布的形状是自由度 df 的函数。 n 的数目越大 ( 或 df 越大 ), t- 分布就越接近正态分布 . 袂 这里要介绍一个新的分布 ( 或一族分布 , t- 分布 ). 这意味着不能再用正态分布表 , 而应该用 t 分布表 ( 附表 2) 螆 螅 羃单尾的比率 羀 膆 0.250 薆 0.100 肄 0.050 肈 0.025 衿 0.010 芆 0.005 袁 蒁双尾的比率 荿 羇 袃 蕿 螈 df 0.500 0.200 0.100 0.050 蒃 0.020 羄 0.010 羂 膇 1 芃 1.00 螂 3.078 肀 6.314 薇 12.706 羄 31.821 螃 63.657 膈 2 肆 0.816 螄 1.886 袄 2.920 薁 4.303 蒅 6.965 蒄 9.925 蚂 3 虿 0.765 腿 1.638 膅 2.353 蚃 3.182 肂 4.541 薈 5.841 羅 4 蒀 0.741 膀 1.533 羈 2.132 蚆 2.776 薂 3.747 芈 4.604 蒇 5 蒆 0.727 蚃 1.476 蚁 2.015 袆 2.571 膆 3.365 蒁 4.032 3.143 3.707 6 芆 0.718 羇 1.440 蒂 1.943 膁 2.447 : :  : :  : :  : :  : :  : :  : : 分布表与正态分布表不同。 t 分布表与正态分布表为什么不同 ? 因为正态分布表是对一个分布 ( 即正态分布 ) 的描述。 而 t- 分布表其实描述了几个不同的 t 分布。 对于每一个不同自由度，都存在一个不同的 t 分布 ( 即使当 df 变大时 , 差别实际上变得很小 ). 所以 , 表中的每一行都对应于不同的 t- 分布。 因此 表中没有足够的空间列出对应于每个可能的 t- 分数的概率 . t 分布表中列出的只是最常用的临界区域的 t- 分数 ( 即, 对应于那些最常用的 alpha 水平 ). t 分布表也是分为单尾和双尾临界 t 值。 如何用 t 分布表 ? 回忆上一章的内容。 我们决定是否拒绝 H 0 的一个方法是找出对应于临界区域的临界 z 分数 ( 如, =0.05 单尾考验的临界 z 分数是 1.65), 然后考察计算出来的实际 z 分数，看它是否大于 ( 或等于 ) 临界 z. 如果是 , 我们就拒绝 H0, 如果不是 , 我们就不拒绝 H0 . 记住 对于 z 对于单尾考验  分数 我们用正态分布表。正态分布表只是描述一个分布 = 0.05, z 的临界值是 1.65.  . t 分布表的逻辑也是一样。但临界值会随 df 值而变化 .  t-  分布函数而变化。  因此也随 考验的步骤： step 1 : 陈述 H0 和 H1 ； 确定显著性标准 : = ? step 2 : 确定考验是单尾还是双尾 step 3 : 确定考验的自由度 df step 4: 查表求临界 t- 分数 step 5: 计算样本的实际 t- 分数 step 6: 比较样本的实际 t- 分数与临界 t- 分数 step 7: 对 H0 作出结