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约数的个数与约数的和（一） 姓名： 家庭作 成 ： 知 要点： 在分解 因数的 程中， 掌握下面 些重要的基本定理： 算 基本定理： 任何一个大于 1 的整数 可以写成几个因数的乘 。如果不考 因数排列的前后次序， 种写法是唯一的，即： N=P1a1P2a2? Pnak。 里 k 是大于或等于 1 的整数， P1、P2、??、 Pk 是彼此不同的 数； a1、 a2、??、 ak 大于或等于 1 的整数，且分 叫做 P1、P2、??、 Pk 的指数。 P1a1P2a2? Pnak 叫做整数 的 准分解式。 依据整数的 准分解式，通 推理 的方法，我 可以求得 个整数的 数的个数 与 数的和。 一、 堂部分 72 共有几个 数 225 共有几个 数 900 有多少个 数 2^2 * 3^2 * 5^2 1400 有多少个 数 200 的全部 数的和是多少 360 的全部 数的和是多少 7. 任选一个自然数，用一个记号 T(a)表示 a 的约数个数，用另一个记呈 S(a)表示 a 的所有 约数的和，例如 a=8 时， T(8)=4， S(8)=1+2+4+8=15，求 T(240)、 S(240)。 求 T(500)、 S(500)。 9. 已知 abc 是一个质数，那么 abcabc 有几个约数 10. 已知 ab 是一个质数，那么 ababab 有几个约数 一个自然数 2012，除了本身之外，最大的约数是多少 二、 家庭作业 （ 15 题，每题 10 分，共 150 分） 下列式子中，是标准分解质因数式子的，请在后面的括号里打勾： n=24 ×32×5× 5 （ ） n=24 ×5× 72× 11 （ ） n=a2× b2× a× c （ ） n=a2× b4× d ×f2 （ ） 2. 依据标准分解式： n=a2× b4× d ×f2，填空： n 的约数个数的式子是： n 的所有约数的和的式子是： 依据标准分解式： n=2a× 3b× 7c，填空： n 的约数个数的式子是： n 的所有约数的和的式子是： 用标准分解式分解质因数： （ 1） 450 （ 2） 600 abcd 为一个质数， abcdabcd 的标准分解式是： 一个六位数 666666，依次写出它的第一大、第二大、第三大、第四大约数： 7. 依据标准分解式： 2500= ，填空： 求 2500 所有约数的式子是： 求 1200 的约数的个数。 求： T(800)= S(800)= 10. 已知 a 是一个质数，那么 aaaa 共有（ ）个约数。 求 400 的约数的个数。 求 420 的全部约数的和。 13. 求 T(540)、 S(540)。 14. 已知 a2（自然数）有 3 个约数，那么 49a2 有多少个约数 一个自然数 2010，最大的约数是它本身，其第四大的约数是多少