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平行线与三线八角 平行线 在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线 。如图,直线 a 与直线 b 互相平行, 记作“ a ∥b”。念为 a 平行于 b。 根据所学的知识,在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系有几种呢? 两种:平行或相交。 利用直尺和三角板画已知直线的平行线。( 1)工具:直尺、三角板 ( 2)方法:一“落” 把三角尺一边落在已知直线上;二“靠”用直尺紧靠三角尺的另一边; 三“移”沿直尺移动三角尺,使三角尺与已知直线重合的边过已知点;四“画”沿三角尺过已知点的边画直线。 例 1:请你根据上述方法练习画平行线:已知 : 直线 a ,, 点 B, ,点 C. 1)过点 B 画直线 a 的平行线 , 能画几条 ? 2)过点 C 画直线 a 的平行线 , 它与过点 B且与直线 a 平行线的直线平行吗 ? 思考:上图中,①过点 B 画直线 a 的平行线,能画②过点 C画直线 a 的平行线,能画 条; 条; ③你画的两条直线有什么位置关系? 。 练习: 在同一平面内 , 一条直线和两条平行线中的一条直线相交 , 那么这条直线与平行线中的另一条必 __________. 两条直线相交 , 交点的个数是 ______, 两条直线平行 , 交点的个数是 _____个 . 3. 在同一平面内, 与已知直线 L 平行的直线有 条,而经过 L 外一点, 与已知 直线 L 平行的直线有且只有 条。 平行公理及推论 ①公理内容: 。 ②比较平行公理和垂线的第一条性质: 共同点 : 都是“有且只有一条直线” , 这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 唯一的 . 不同点 : 平行公理中所过的“一点”要在已知直线外 , 垂线性质中对“一点”没有限 制, 可在直线上 , 也可在直线外 . 例 2、下列命题: 1)长方形的对边所在的直线平行; 2)经过一点可作一条直线与已知直线平行; 3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交; 经过一点可作一条直线与已知直线垂直. 其中正确的个数是 ( ) A.1 B .2 C .3 D .4 3、推论: 。 ①符号语言:∵ b∥a,c∥a(已知) ∴b∥c(如果两条直线都与第三条直线平行 , 那么这两条直线也互相平行) 例 3、( 1)下列推理正确的是 ( ) A、因为 a//d, b//c, 所以 c//d B 、因为 a//c, b//d, 所以 c//d C、因为 a//b, a//c, 所以 b//c D 、因为 a//b, d//c, 所以 a//c c b a 2)在同一平面内有三条直线 , 若其中有两条且只有两条直线平行, 则它们交点的个数 为( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 ( 3)下列说法正确的有 ( ) ①不相交的两条直线是平行线 ; ②在同一平面内 , 两条直线的位置关系有两种 ; ③若线段 AB 与 CD没有交点 , 则 AB∥CD; ④若 a∥ b,b ∥ c, 则 a 与 c 不相交 . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 课堂练习: 1. 平行公理是:经过 一点, 一条直线与这条直线平行 . 2. 在同一平面内,两条不重合直线的位置关系有 和 两种 . 3. 因为 AB∥ CD, CD∥ EF,所以 ∥. 推理理 由( ). 判断下列语句: 过两条平行线 AB、 CD外一点 P,作一条直线 MN,使 MN∥ AB,且 MN∥ CD; 过两条平行线 AB、 CD外一点 P,作直线 MN,使 MN∥ AB,∵ AB∥ CD,∴ MN∥ CD; 过两条平行线 AB、 CD外一点 P,作一条直线 EF,使 EF⊥ AB,且 EF⊥ CD; 过两条平行线 AB、CD外一点 P,作一条直线 EF,使 EF⊥ AB,∵ AB∥ CD,∴ EF⊥ CD. 其中,正确的是 ( ) A.(1)(2) B.(3)(4) C.(1 )(3) D.(2)(4) 三线八角 提问: 1 两条直线相交后产生了几个角 ?每两个角之间的关系是什么 ? 2 三条直线之间也可以有什么样的位置关系 ? 三线八角的意义 同位角 内错角 同旁内 例 4、如图 1,直线 a、b 被直线 c 所截,∠ 1 和∠ 2 是 ,∠3和∠ 4是 , ∠3 和∠ 2是 。 例 5 、如图 2,∠ 1 和∠ 2 是直线 和直线 被直线 所截得的 角。 例 6、( 1)如图 2— 32,说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的 ? ∠1与∠2,∠2与∠4,∠2与∠3 如图 2— 33,找出下列图中的同位角,内错角和
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