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小学数学重难点知识讲解总结： G老师讲奥数 ( 微 ) 整数裂项，小学奥数整数裂项公式方法讲解 在小学奥数中有一些非常长的整数算式，仅仅用一般的运算法 则满足不了计算要求，这时候我们要找式子中各乘式之间的规律， 把各乘式裂项，前后抵消，从而简化计算。规律和之前 G老师讲过 的分数裂项法十分类似。 先看一道整数裂项的经典例题： 【例1】1x2+2x3+3x4+4x5+……98x99+99x100 分析：题中计算式共有 99 个乘法式子相加，如果一个一个计算 下来，恐怕一个下午就过去了， G老师告诉同学们，遇见这种复杂 的计算式，一定是有规律的，数学重点考查的是思维。 能不能想办法把乘法式子换成两个数的差，再让其中一些项抵 消掉，就像分数裂项的形式，最后只剩下头和尾呢？ 1x2=(1x2x3- 0x1x2) ÷3; 2x3=(2x3x4- 1x2x3) ÷3; 3x4=(3x4x5- 2x3x4) ÷3; …… 小学数学重难点知识讲解总结： G老师讲奥数 ( 微 ) 99x100=(99x100x101-98x 99x100) ÷3; 规律是不是找着了？ 原式 =(1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5- 2x3x4+……+99x100x101- 98x99x100) ÷3 =99x100x101÷3 =333300 整数裂项法就是将整数乘积化成两个乘积差的形式，这个差也 不是随便乘一个数，而是要根据题目中各项数字公差来确定的。 比如在例 1 中， 1x2 和 2x3 这两项， 1 与 2 ，2 与 3 的的差都是 1，我们就在 1x2 这一项乘以（ 2+1），再减去 (1-1)x1x2 ；2x3 这一 项，也化成 [2x3x(3+1)-(2-1) x2x3] ……这样就刚好可以前后项互相 抵消，然后再除以后延与前伸的差 [(3+1)-(2-1)] 。 整数裂项法应用： 式中各项数字成等差数列，将各项后延一位，减去前伸一位， 再除以后延与前伸的差。 【例2】1x3+3x5+5x7+……+95x97+97x99 小学数学重难点知识讲解总结： G老师讲奥数 ( 微 ) 分析：算式中各个项中数字之差都是 2，满足整数裂项条件， 后延一位，减去前伸一位，再除以后延与前伸的差 6。 思考： 1x3 能不能采用整