电路分析基础课件：六、一阶电路.pdf

电路分析基础 六、一阶电路 6.1. 分解方法在动态电路分析中的运用 在动态电路中，除有电阻、电源外，还有动态元件( 电容 或电感) 。 动态电路可分解为两个单口网络，其一含有所有的电源和电 阻元件，另一则只有动态元件。 含源线性单口网络可用戴维南或诺顿定理等效。 动态元件的电流与电压的约束关系是导数与积分关系，因此 根据KCL 、KVL和元件的VAR所建立的电路方程是以电流、电 压为变量的微分方程或微分—积分方程。如果电路中的无源元件 都是线性时不变的，那么动态电路方程是线性常系数微分方程。 如果电路中只有一个动态元件，则所得的是一阶微分方程， 相应的电路称为一阶电路 。一般而言，如果电路中含有n个独 立的动态元件，那么描述该电路的将是n阶微分方程，相应的电 路可称为n阶电路。　 图(a)和(b)都是一阶电路。如果我们要研究图(a)中开关S闭合(在t=0 时)后电容电压uC ，或者研究图(b) 中开关S断开(在t=0 时)后电感电 流iL ，就要列写出t ≥0时，即开关闭合后( 图(a))或开关断开后( 图(b)) 的电路方程。 对于图(a) 的电路， 设t=0 时开关闭合，若选电容电压uC 为变量， 在换路后(即t ≥0)，由KCL有 　　 i + i = i 　 C R S du u 由i =C c 和i = c ，得换路后电路方程为 C R dt R du 1 C c + u i c S dt R 或写为 du 1 1 c + u i c S dt τ c 式中τ=RC ，它具有时间的量纲称为时间常数，简称时常数。　 对于图(b) 的电路，设t=0 时开关断开， 若选电感电流iL 为变 量，根据KVL ，可写出换路后(t ≥0) 的电路方程为 di L L + (R + R )iL us 1 2 dt 1 1 di =+ L i u L s dt τ L 式中τ= L / (R +R ) ，它具有时间的量纲称为时间常数. 1 2 du 1 1 c + uc iS 式中τ=RC dt τ c 1 1 di =+ L i u L s 式中τ= L / (R +R ) dt τ L 1 2 dx − Ax BW dt 上述的微分方程又称为状态方程。 电压和电阻的串联可以与电流与电阻的并联互相变换，由戴维 南定理或诺顿定理等效电路列出状态方程。 附：一阶微分方程的求解 1、直接积分法：（略） 2 、待定系数法：（猜试法） dx − Ax BW dt ( ) x t X 0