SARS传播的数学模型[借鉴].pdfVIP

精品文档 ·可编辑版 SARS 传播的数学模型 摘 要 通过对题目附件 1 的 SARS 模型进行分析和评价，加深了对 SARS 的认识和了解。 根据传染病的传播特点，建立了关于 SARS 病人率和疑似病人率两个常微分方程模型。 以所给数据为基本依据，用Matlab 软件进行数值计算，与图形模拟方法求得模型中的 有关参数。当 λ =1.5 和 λ =1 时，理论图形与实际图形有良好的吻合，分别得到 1 2 了SARS 病人率和疑似病人率比较符合实际数据的变化图，能正确地预测它们的发展趋 势。他们对于模型中的参数有非常强的灵感性， λ 的值作微小的改变对于整个疫情的 1 发展有很大的影响，所以政府采取对 SARS 疫情的有关措施是完全正确的。本文重点分 析了关于 SARS 病人率的模型一，根据求得的参数，利用相轨线理论对结果加以分析并 对整个疫情作出预测，并推论出 SARS 病人率关于 t 的表达式 i(t),然后提出了对传染 病的控制方案，同时列举了具体方法，并论证了方法的合理性和可行性，用其它地区 的数据对模型进行检验，说明模型的参数有区域性。 关键词：SARS 微分方程 曲线拟合 数学模型 相轨线 本文首先分析评价了附件 1 中SARS 传播的数学模型，指出该模型可以对疫情走势 进行预测,但同时也存在一定缺点，第一，混淆了累计病例数与累计确诊人数的概念； 第二，对参数的确定缺乏根据；第三，预测时借助了其他地区的参数，偏差较大. 本 文针对其缺点建立了一个比较完善的传播模型. 该传播模型按政府开始控制的时刻分 为控制前与控制后两个模型，两个模型均以潜伏期 5 天为周期，以一个周期为整体建 立差分方程模型. 再结合 5 月 15 日以前北京疫情的公开数据，配合不同的政府监控力 度，对整个北京的 SARS 疫情状况进行了预测.预计政府的监控力度一直保持在 5 月 10 日－5 月 15 日的水平上时，6 月 10 日－6 月 15 日北京将会无新增病例，最后累积病例 数为 2993.对卫生部门采取的措施进行了评价：若提前或延后 5 天采取严格的隔离措施 最后累计病例数分别为 1300 多与 5200 左右. 进一步通过对人群的不同分类，建立了 两个微分方程组，可分别预测出实际发病人数、不可控/可控带菌者人数与当天疑似病 例数、累计确诊人数、不可控/可控带菌者人数及治愈、死亡人数，结合两者的信息就 可以得到足够的信息量.但模型中的部分参数无法确定给模型求解带来困难.可以通过 搜集更多的数据和资料加以解决. 本文同时就外国来京旅游人数受 SARS 的影响，建 立了模型，估算出 4、5、6、7 四个月中北京地区入境旅游人数比往年同期减少了94.8 万人，旅游经济损在 4.74 亿美元至 9.48 亿美元之间.并预测出在 2003 年 10 月上旬， 旅游人数将恢复到正常水平. 最后给报纸写了一篇短文，说明了建立传染病数学模型 的必要性与重要性. 一、问题的提出 公元 2003 年春天，一种叫 SARS 的病毒从天而 降，降到人类赖以生存的星球，降到中国人的头上.SARS 究竟是什么，它为什么会代给 1 / 22 精品文档 ·可编辑版 人类这么多的伤痛与如此难以 “磨灭”的印象？ SARS （Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是 21 世纪第一个在世界范围 内传播的传染病.SARS 的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来