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精品文档 ·可编辑版 相关分析 一、两个变量的相关分析：Bivariate 1．相关系数的含义 相关分析是研究变量间密切程度的一种常用统计方法。相关系数是描述相 关关系强弱程度和方向的统计量，通常用 r 表示。 ①相关系数的取值范围在-1 和+1 之间，即：– 1≤r ≤ 1。 ②计算结果，若 r 为正，则表明两变量为正相关；若 r 为负，则表明两变 量为负相关。 ③相关系数 r 的数值越接近于 1 （– 1 或+1 ），表示相关系数越强；越接近于 0 ，表示相关系数越弱。如果r=1 或– 1，则表示两个现象完全直线性相关。如果 =0 ，则表示两个现象完全不相关（不是直线相关）。 ④ r  0.3 ，称为微弱相关、0.3  r  0.5 ，称为低度相关、0.5  r  0.8 ， 称为显著（中度）相关、0.8  r  1，称为高度相关 ⑤r 值很小，说明 X 与 Y 之间没有线性相关关系，但并不意味着 X 与 Y 之 间没有其它关系，如很强的非线性关系。 ⑥直线相关系数一般只适用与测定变量间的线性相关关系，若要衡量非线 性相关时，一般应采用相关指数 R 。 2 ．常用的简单相关系数 （1）皮尔逊（Pearson）相关系数 皮尔逊相关系数亦称积矩相关系数，1890 年由英国统计学家卡尔•皮尔逊 提出。定距变量之间的相关关系测量常用 Pearson 系数法。计算公式如下： n (xi x )(y i y ) r  i1 （1） n n (xi x )2 (y i y )2 i1 i1 （1）式是样本的相关系数。计算皮尔逊相关系数的数据要求：变量都是服 从正态分布，相互独立的连续数据；两个变量在散点图上有线性相关趋势；样 本容量n  30 。 （2 ）斯皮尔曼（Spearman ）等级相关系数 1 / 15 精品文档 ·可编辑版 Spearman 相关系数又称秩相关系数，是用来测度两个定序数据之间的线 性相关程度的指标。 当两组变量值以等级次序表示时，可以用斯皮尔曼等级相关系数反映变量 间的关系密切程度。它是根据数据的秩而不是原始数据来计算相关系数的，其 计算过程包括：对连续数据的排秩、对离散数据的排序，利用每对数据等级的 差额及差额平方，通过公式计算得到相关系数。其计算公式为： 6d 2 r  1 （2 ） R 2  n n 1 r n （2 ）式中， 为等级相关系数； 为每对数据等级之差； 为样本容量。 d R 斯皮尔曼等级相关对数据条件的要求没有积差相关系数严格，只要两个变 量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等 级资料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮 尔曼等级相关来进行研究。 （3 ）肯德尔（Kendall）等级相关系数 肯德尔（Kendall）等级相关系数是在考虑了结点（秩次相同）的条件下， 测度两组定序数据或等级数据线性相关程度的指标。它利用排序数据的秩，通 过计算不一致数据对在总数据对中的比例，来反映变量间的线性关系的。其计 算公式如下： 4i r  1 （3 ） K