小升初专项培优测评卷(20)立体图形的表面积和体积(教师版).docxVIP

【分析】已知一个长方体的长、宽、高的比是3:?2:1?，也就是高是长的???，其中，长比高多?4?分米，那么?4分米是长的?(1 【分析】已知一个长方体的长、宽、高的比是3:?2:1?，也就是高是长的???，其中，长比高多?4?分米，那么?4 分米是长的?(1????)?，由此可以求此长，进而求此高，又知宽是长的? ，根据一个数乘分数的意义，即可 【解答】解：长：?4???(1????)?， ??4??? ， 参考答案与试题解析 一．填一填（共?12?小题） 1．（2019?长沙）一个正方体的棱长由?5?厘米变成?8?厘米，表面积增加了 平方厘米． 【分析】根据正方体的表面积公式分别求出棱长为?8?厘米和?5?厘米的正方体的表面积，相减即可求解． 【解答】解：?8???8???6???5???5???6 ??384???150 ；??234?（平方厘米） ； 答：表面积增加了?234?平方厘米． 故答案为：234． 【点评】考查了正方体的表面积，正方体的表面积公式：正方体的表面积??棱长???棱长??6?． 2．（2019?莘县）一个长方体的长、宽、高的比是3:?2:1?，其中，长比高多?4?分米，它的体积是 立方分 米． 1 3 1 2 3 3 求出宽，然后根据长方体的体积公式：?v???abh?，把数据代入公式解答即可． 1 3 3 2 ，??6?（分米） ， 宽：?6???2 3 ，??4?（分米） ， 高：? 高：?6?? ??2?（分米）， 3 体积：?6???4???2???48?（立方分米）； 答：它的体积是?48?立方分米． 故答案为：48． 【点评】此题解答关键是把比转化为分数，分别求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答． （3．?2019?武威）一个长方体的长、宽、高分别是?8cm?、6cm?、4cm?，这个长方体的占地面积最大是 cm2?， （ 它的体积是 cm3?． 【分析】这个长方体的占地面积就是它的底面积，根据长方形的面积公式：S???ab?，把数据代入公式解答， 再根据长方体的体积公式：V???abh?，把数据代入公式解答． 【解答】解：?8???6???48?（平方厘米）， 8???6???4 ??48???4 ，??192?（立方厘米） ， 答：这个长方体的占地面积是?48?平方厘米，它的体积是?192?立方厘米． 故答案为：48、192． 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． （4．?2019?郑州）将一块长宽高分别为?2m?、3m?、4m?的长方体木块，分割成四个完全相同的小长方体木块， （ 表面积最多增加 m2?． 【分析】把一个长方体分割成四个小长方体，只分割?3?次，增加?6?个横截面，要使增加的面积最多，则平 行于?3???4?面分割，这样就增加?6?个?3???4?的面；由此即可解答． 【解答】解：?3???4???6 ??12???6 ??72(m2) 答：表面积最多增加?72m2?． 故答案为：72． 【点评】本题考查了长方体切割后的图形的表面积计算，此题沿平行于长???宽面切割，可使两个长方体的表 面积之和最小；沿平行于宽??高面切割，可使两个长方体的表面积之和最大． 5．（2019?绵阳）一个长方体木块长、宽、高分别是?5cm?、?4cm?、?4cm?．如果用它锯成一个最大的正方体， 体积比原来减少了 %?． 【分析】抓住正方体的特征，这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长，即?4cm?，利用长方体 体积公式?V???abh?和正方体的体积公式V???a3?代入数据，即可解决问题． 【解答】解：?5???4???4???80?（立方厘米） 4???4???4???64?（立方厘米） (80???64)???80 ??16???80 ??0.2 ??20%?， 答：体积要比原来减少?20%?． 故答案为：20． 【点评】找出这个最大正方体的棱长是解决本题的关键． 6．（2019?贵阳）有一个正方体土坑，向下再挖深?2?米，它的表面积就增加?64?平方米，成为一个长方体土 坑．这个长方体土坑的容积是 立方米． 【分析】根据题意，如果再向下挖深?2?米，则会增加?4?个相同的长方形面，那么可计算出增加的一个长方 形的面的面积，然后再用一个长方形的面积除以?2?米，就是长方形面的边长也是正方体的棱长，最后再 用长方体的容积公式计算出挖深?2?米后的长方体的容积即可． 【解答】解：向下挖深?2?米后露出的一个长方形的面的面积为：?64???4???16?（平方米）， 正方体的棱长为：16???2???8?（米?)?， 挖深后的高为：?8???2???10?（米?)?， 长方体土坑的容积为：?8???8??10???640?