SARS传播模型建立与仿真[借鉴].pdfVIP

精品文档 ·可编辑版 SARS 传染病模型建立与预测 张亚新 刘洪光 田香玉 摘要 通过对问题的分析，本文建立了 SARS 传播的微分方程模型，即： dN (t)  s(t)N (t)  r(t)N (t)  d(t)N (t) ，其中 N(t)表示 t 时刻的 SARS 病人数， s(t)表示 dt t 时刻的传播率， r(t)表示表示 t 时刻的治愈率，d(t) 表示表示 t 时刻的死亡率。本文用 s(t) 、r(t) 、d(t) 三个参数较好地描述了 SARS 的传播过程。通过采集 6 月 20 号以前的数据， 结合各个参数代表的实际意义，对他们分别进行指数回归分析，得到了 s(t) 、r(t) 、d(t)的 表达式，较好地刻划了 SARS 的传播规律，并对疫情作出了预测。 本模型的优点表现在：1、通过回归分析的方法使离散的点连续化；2、用微分方程描 述 SARS 的传播问题更加准确。本文利用 Matlab 软件，对复杂的微分方程进行了求解。利 用附件 1 提供的散点数据，得到了 SARS 病人数目随时间变化的曲线预测图。预测了在 6 月 12 日左右疫情将得到缓解，在7 月中旬将基本消除。经检验，我们的预测与实际情况是 相吻合的。文中调整 s(t) 、r(t) 、d(t)来对模型的结果进行控制，画出提前 5 天和推后 5 天 进行隔离时病人数和时间的曲线，其结果与实际情况是相符的。本文建立的微分方程模型 能够较好地对 SARS 的传播过程进行预测，并为政府部门提供决策依据，具有一定的普遍适 用性。 关键词：SARS 微分方程模型 控制参数 检验预测 1 / 12 精品文档 ·可编辑版 SARS （Severe Acute Respiratory Syndrome ，严重急性呼吸道综合症, 俗称：SARS 型肺炎） 是 21 世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS 的爆发和蔓延给我国的经济发展和人 民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染 病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。因此建立一个适合可靠的传 染病模型为 SARS 病毒的预防和控制提供可靠、足够的信息源意义重大。 一、模型的假设 1.1 模型假设: 1．将 SARS 所有可能的传播途径都视为与病源的直接接触。 2 ．在模型的建立中所采用的数据都是根据卫生部所公布的数据，假设这些数据真实可靠。 3 ．我们把整个人群看作由两个系统组成，传染系统和非传染系统。传染系统完全由活着的 SARS 病人组成，且只有活着的 SARS 病人才具有传染能力，该病人一旦治愈或一旦死亡我 们就看作其退出传染系统。所有的非 SARS 病人组成非传染系统，其中每个成员都有可能被 传染成为 SARS 患者。 4 ．非传染系统的成员一旦受传染就立即进入传染系统（不考虑潜伏期），并被确诊通报。 5 ．在相当一段时间内不会出现治疗SARS 的特效药。 1.2 符号规定 1、 N(t) ：在t 时刻，具有传染能力的 SARS 病人； 2、 N ：第 n 天, 具有传染能力的 SARS 病人; n 3、 s(t) ：在t 时刻的传染率，即在单位时间内平均每个病人传染的人数； 4 、 s ：第 n 天的传染率，即在这一天平均每个病人传染的人数； n 5、 R(t) ：在t 时刻，被治愈出院的病人数； 6、 R ：第 n 天，被治愈出院的病人数； n 7、 r(t)：在t 时刻的治愈率，即R (t)  r(t)N (t) ； 8、 D(t)：t 时刻的死亡人数； 9、 Dn ：第 n 天的死亡人数； 10、d(t) :在 t 时