向量法证明正弦定理.pptxVIP

5.9正弦定理、余弦定理1教学目标1、了解向量知识应用。2、掌握正弦定理推导过程。3、会利用正弦定理证明简单三角形问题。4、会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题。教学重点：正弦定理证明及应用难点：1、向量知识在证明正弦定理时的应用，与向量知识的联系过程。2、正弦定理在解三角形时应用思路。正弦定理及其应用正弦定理演示.gsp正弦定理演示1、正弦定理形式的提出|BA|cos(90o-B)=|BA|sinBY|CA|cos(90o-C)=|CA|sinCAXBC2、正弦定理的向量证明想一想：如何用向量法证明正弦定理？BA在Y轴上的投影为CA在Y轴上的投影为公式变形式：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCa:b:c=sinA:sinB:sinC利用正弦定理可以实现边角互化，可以解决以下两类问题：1、已知两角和任一边，求其它两边和一角。2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题)解：由正弦定理：为什么有两解的情况？知识归纳CaabBBACCababBABA①已知两角及一边解三角形一定只有一解。 ②已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、一解或两解。absinA时无解。A是锐角时a=bsinA时一解absinA时若ba时两解，b≦a时一解A为直角或钝角时ab时有一解，a≦b时无解。1、正弦定理适用的范围是A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、任意三角形随堂练习DCA4、在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的___条件。 A、充分不必要B、必要不充分 C、充分必要D、不充分也不必要C5、在△ABC中，a=18,b=20,A=150o,则满足此条件的三角形的个数是 A、0 B、1 C、2 D、无数个AB A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充分必要条件D、不充分也不必要条件CC（三维第一课时第4题）3或6例1、已知△ABC中，c=10,A=45o,C=30o,求a,b和B（三维）解这个三角形，并求出它的外接圆半径和三角形的面积。（例1变式）又A=30o, B=45o,所以C=105o例3、已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答。本题无解。本题有两解。（三维）B=60o或120o, 当B=60o时，C=90o.当B=120o时，C=30o.1)当B=60o时，C=75o,2)当B=120o时，C=15o,（例2变式）∵ba,∴BA=45o,∴有两解B=60o或120o例5、在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg ,且B为锐角，试判断此三角形的形状。（三维）所以此三角形为等腰直角三角形形状。（例3变式）所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形。