必威体育精装版北京高考数学复习资料立体几何名师精编资料汇编.pdf

2012 北京市高三一模数学理分类汇编 5：立体几何 【2012 北京市丰台区一模理】 5 ．若正四棱锥的正视图和侧视图如右图所示，则该几何体的表面积是 （ ） A ．4 B． 4 4 10 C．8 D． 4 4 11 【答案】B 【2012 北京市房山区一模理】 10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 . 2 【答案】 3 【2012 北京市海淀区一模理】 （8 ）在正方体 ABCD - A B C D 中，若点 P （异于点 B ）是棱上一点， A D B C A D B C 则满足 BP 与 AC 所成的角为 45 °的点 P 的个数为 （A ）0 （B）3 （C）4 （D）6 【答案】B 【2012 北京市海淀区一模理】 (16) （本小题满分 14 分） 在四棱锥 P - ABCD 中， AB // CD ， AB ^ AD ， AB = 4, AD = 2 2, CD = 2 ， PA ^ 平面 ABCD ， PA = 4 . P A D C B （Ⅰ）设平面 PAB 平面 PCD m ，求证： CD // m ； （Ⅱ）求证： BD 平面 PAC ； 3 PQ （Ⅲ）设点 Q 为线段 PB 上一点，且直线 QC 与平面 PAC 所成角的正弦值为 ，求 的值． 3 PB 【答案】（Ⅰ）证明： 因为 AB // CD ， CD 平面 PAB ， AB 平面 PAB ， 所以 CD // 平面 PAB . ……………………………………… 2 分 因为 CD 平面 PCD ，平面 PAB 平面 PCD m ， 所以 CD // m . ……………………………………… 4 分 （Ⅱ）证明：因为 AP ^ 平面 ABCD ， AB ^ AD ，所以以 A 为坐标原点， AB , AD , AP 所在的直线分 别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐