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印度数学史概略 古代印度文明概况 古代印度文明是世界主要文明之一，位于亚洲南部次大陆， 包括今天印度河与恒河流域的印度、巴基斯坦、孟加拉、尼 泊尔、斯里兰卡、不丹、锡金等国。 印度文明最早可以上溯到公元前3500年左右居住在印度河 流域的达罗毗荼(dravidians)人的哈拉帕(harappa)青铜文 化，大约到了公元前 1500年左右，中亚游牧民族雅利安 （aryan ）人入侵印度，征服了达罗毗荼人。公元前1400 至公元前1000年，雅利安人向东扩张，控制了恒河流域。 公元前500年前后，恒河下游的摩揭陀国统一印度北方。大 约在公元前7世纪形成了婆罗门教，随后在公元前5-6世纪 前后有又出现了佛教和蓍那教。公元前518年波斯帝国侵占 印度，使印度成为其一个辖区。公元前327年，马其顿王亚 历山大大帝在灭波斯帝国后入侵印度河上游地区，建立莫尔 雅帝国(mauryaempire)，并立即扩张到全印度以及中亚西亚 的一些地区。公元前321年旃陀罗笈多（护月王， bc321-bc297）赶走马其顿人，推翻难陀（nanda）王朝，建 立孔雀王朝，从而再次统一印度北方，恢复到印度人自己的 统治时代。除公元前304年的西亚的塞流西（seleucid）王 国入侵并很快媾和外，孔雀王朝国势强盛，至阿育王 （aaoka,bc268-232年在位）达到极盛。此时东印度河流域 第 1 页 在摩揭陀国的难陀王朝统治下基本统一。至公元前 187年， 孔雀王朝为巽加(sunga)王朝所取代。 公元前 165年前后被匈奴人击败西迁的大月氏人，于公元 1 世纪在中亚建立贵霜帝国，很快占领印度北部的广大地区。 公元320年左右，摩揭陀国的另一旃陀罗笈多一世建立笈多 王朝(gupta，320-535)统治北印度，印度进入封建社会时代。 从5世纪始，印度文明又不断受到其它民族的侵占，先是5 世纪的白匈奴人入侵，继而阿拉伯人于711年攻占印度河下 游的信德；到了10世纪，信奉伊斯兰教的突厥人建立的迦 色尼（ghaznavid）王朝和古尔（ghurid）王朝(阿富汗） 后统治印度，不久印度进入德里苏丹国时期。13、14世纪又 遭受蒙古人的侵扰，成吉思汗后裔建立的帖木儿帝国于 1398 年攻入印度，后于16世纪在印度建立了莫卧儿帝国。18世 纪以后，莫卧儿帝国国势危弱，常受波斯、阿富汗等国的侵 掠，后来英国人乘虚而入，1757年印度沦为英国殖民地，最 终莫卧儿帝国于1857年灭亡。 古代印度数学 印度数学的数学发展可以划分为三个重要时期，首先是雅利 安人入侵以前的达罗毗荼人时期，史称河谷文化；随后是吠 陀时期；其次是悉檀多时期。由于河谷文化的象形文字至今 不能解读，所以对这一时期印度数学的实际情况了解得很 少。 第 2 页 印度数学最早有文字记录的是吠陀时代，其数学材料混杂在 婆罗门教和印度教的经典《吠陀》当中，年代很不确定，今 人所考定的年代出入很大，其年代最早可上溯到公元前 10 世纪，最晚至公元前3世纪。吠陀即梵文veda，原意为知识、 光明，《吠陀》内容包括对诸神的颂歌、巫术的咒语和祭祀 的法规等，这些材料最初由祭司们口头传诵，后来记录在棕 榈叶或树皮上。不同流派的《吠陀》大都失传，目前流传下 来仅有7种，这些《吠陀》中关于庙宇、祭坛的设计与测量 的部分《测绳的法规 （sulvasūtrus,又译成绳法经），有 一些几何内容和建筑中的代数计算问题。如勾股定理、矩形 对角线的性质、相似直线形的性质，以及一些作图法等，在 作一个正方形与已知圆等积的问题中，使用了圆周率的以下 近似值：，此外还用到=3.004和=4(8÷9)2=3.16049 的近似 值。在关于正方形祭坛的计算中取 2=1+1/3+1/(3×4)－1/(3×4×34)=1.414215686 由几何计算导致了一些求解一、二次代数方程问题，印度用 算术方法给出求解公式。 耆那教的经典由宗教原理、数学原理、算术和天文等几部分 构成，流传下来的原始经典较少，不过流传一些公元前5世 纪至公元后2世纪的注释。其中出现了许多计算公式，如圆 周长c=r10，弧长 l=(a2+6h2)等。 关于公元前2世纪至公元后3世纪的印度数学，可考资料非 第 3 页 常少，值得庆幸的是1881年在今天的巴基斯坦西北地