几种特殊类型行列式及其计算 .pdfVIP

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2020-09-23 发布于广西
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几种特殊类型行列式及其计算 .pdf

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。 1 行列式的定义及性质 1.1 定义 [3] n 级行列式 a a L a 11 12 1n a21 a22 L a2n M M M a a L a n1 n2 nn 等于所有取自不同行不同列的个 n 元素的乘积 a a L a (1) 的代数和 ,这里 j j L j 是 1j 1 2 j 2 njn 1 2 n 1,2,L , n 的一个排列 ,每一项 (1)都按下列规则带有符号 :当 j j L j 是偶排列时 ,(1) 带正号，当 1 2 n j j L j 是奇排列时 , (1)带有负号 .这一定义可写成 1 2 n a a L a 11 12 1n a21 a22 L a2 n j 1 j 2L jn 1 a a L a 1j 1 2 j 2 nj n M M M j 1 j 2 L j n an1 an 2 L ann 这里表示对所有 n 级排列求和 . j 1 j 2L j n 1.2 性质 [4] 性质 1.2.1 行列互换 ,行列式的值不变 . 性质 1.2.2 某行 (列) 的公因子可以提到行列式的符号外 . 性质 1.2.3 如果某行 (列) 的所有元素都可以写成两项的和 ,则该行列式可以写成两行列式的和 ;这两个行列式的这一行 (列)的元素分别为对应的两个加数之一 ,其余各行 (列)与原行列式相同 . 性质 1.2.4 两行 (列)对应元素相同 ,行列式的值为零 . 性质 1.2.5 两行 (列)对应元素成比例 ,行列式的值为零 . 性质 1.2.6 某行 (列) 的倍数加到另一行 (列)对应的元素上 ,行列式的值不变 .