惠斯通电桥比例臂的选取.docxVIP

???????????????????????必威体育精装版资料推荐??????????????????? 惠斯通电桥比例臂选取原则 惠斯通电桥主要用于测量中值电阻 （ 10 ~ 10 6 ）， 是大学物理实验课程中常见的一个 实验项目； 在实验室条件下， 一般利用自组电桥测量几百和几千欧姆的电阻， 这里主要讨论 在测量上述中值电阻时比例臂选取的问题。 1. 电桥法测电阻原理 R1 Rx B R2 Rs D E Rp 电桥平衡条件： R1 Rx Rx R1 Rs R R R 2 s 2 2.比例臂的选取原则 2.1 K 的选取 令 K R1 ， K 的选取与两个因素有关： （ 1）与待测电阻数量级有关； （ 2）与测量结果 R2 有效数字位数有关。在专用电桥中， Rs 由四档电阻箱设置，最高位为千位。如果 K 选择合 适的话，使得 Rs 千位不为零，则测量结果 Rx 将会有四位有效数字。如某待测电阻为几百欧 姆，则其数量级为 102 ，又由于 Rs 数量级为 103 ，故 K Rx 102 10 1 ；如某待测电阻 Rs 103 为几千欧姆，则其数量级为 103 ，又由于 Rs 数量级为 103 ，故 K Rx 103 100 Rs 103 2.2 R1R2 的选取 K R1 ，当待测电阻为几千欧姆时，依据上述分析， K 1，即 R1 1 ；单从表达式 R2 R2 R1 1 10 100 1000 10000 1，是不是任选 上看， R1R2 的取值不固定，如 1 10 100 1000 10000 R2 1 ???????????????????????必威体育精装版资料推荐??????????????????? 一组均可？仅从电桥平衡条件来看，似乎是这样。但当考虑到电桥的灵敏度时，我们发现， 最佳实验条件是 R1与 Rx , R2与 Rs取同数量级。现分析如下。 电桥的灵敏度是作这样描述的： 当电桥达到平衡状态时， 若对其中任何一个电阻做微小改变，电桥平衡被破坏，指针将发生偏转；显然，在电阻改变一定的情况下，指针偏转角度 越大，则电桥越灵敏，测量也越准确。以平衡态时电阻 Rs 作小的改变，电桥灵敏度定义为： S  n Rs Rs 其中 n 为 Rs 改变 Rs 时，检流计指针偏转格数。 惠斯通电桥的灵敏度与电源电压成正比 , 与检流计的灵敏度成正比 , 与检流计内阻、 桥臂总阻值、 桥臂电阻之比等因素均有关系。对此已有诸多文献论述，在此不再赘述，这里主 要分析在电源电压一定及检流计给定的情况下，如何对 R1R2 进行选择才能保证电桥具有较 高的灵敏度。 2.2.1 理论分析 由前述分析，依据被测电阻数量级与 Rs 数量级可确定比例系数，如下表所示 Rx 101 102 103 Rs 103 103 103 K 0.01 0.1 1 现在分析，当比例系数 K 确定后，如何对 R1 R2 进行确定。 检流计两端电压 U BD ( R2 R1 ) E ， Rs R2 R1 Rx 当检流计内阻一定的情况下， U BD 越大则检流计偏转越大。 在平衡状态下，由于 R1 Rx ，可得 U BD 0 R2 Rs 在平衡条件下，对任一电阻作一小的改变，如以 Rs 为例，当 Rs 改变量一定时， U BD 越 大，则 电桥越 灵敏。 设待测电 阻为 Rx 1000 ， 则平衡时 Rs 1000 ，现在 设 Rx 5 ，则 R1R2 取不同数量级时， U BD 是不同的，如下表所示 2 ???????????????????????必威体育精装版资料推荐??????????????????? R1 / R2 / Rx / Rs / U BD / V 1 1 1000 995 5.02 10 6 E Rx 1000 10 10 1000 995 4.93 10 5 E K 1 100 100 1000 995 4.15 10 4 E 1000 1000 1000 995 1.25 10 3 E 10000 10000 1000 995 4.13 10 4 E Rx 100 1 1 100 95 5.16 10 4 E 10 10 100 95 4.33 10 3 E K 0.1 100 100 100 95 1.28 10 2 E 1000 1000 100 95 4.15 10 3 E 10000 10000 100 95 4.90 10 4 E 由上表可以看出，当 R1与 Rx , R2与 Rs取同数量级时，电桥最为灵敏。 2.2.2 实验测量结果 3