高一数学上册第三章函数的应用之函数与方程知识点及练习题(含答案).pdfVIP

学习必备 欢迎下载 3.1 函数与方程 1、先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： 2 2 ⑴方程 x 2x 3 0 与函数 y x 2x 3 2 2 ⑵方程 x 2x 1 0 与函数 y x 2x 1 2 2 ⑶方程 x 2x 3 0 与函数 y x 2x 3 推广到一般的一元二次方程 ax 2 bx c 0 和二次函数 y ax 2 bx c(a 0) ，使用判别式来把两者 的关系联系起。 一、函数零点的概念 对于函数 y f (x)( x D) ，把使 f (x) 0 成立的实数 x 叫做函数 y f (x )( x D ) 的零点。 ⑴函数零点的意义： 函数 y f (x) 的零点就是方程 f ( x) 0 实数根，亦即函数 y f (x) 的图象与 x 轴交点的横坐标。 即：方程 f (x) 0 有实数根 函数 y f (x) 的图象与 x 轴有交点 函数 y f (x) 有零点。 ⑵函数零点的求法：求函数 y f (x ) 的零点： ①（代数法）求方程 f (x) 0 的实数根； ②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y f (x) 的图象联系起来，并利用函 数的性质找出零点。 2 ⑶二次函数的零点： ( 0) y ax bx c a ． 2 ① △＞０，方程 ax bx c 0 有两不等实根， 二次函数的图象与 x 轴有两个交点，二次函数有两个零点。 ② △＝０，方程 ax2 bx c 0 有两相等实根（二重根） ， 二次函数的图象与 x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。 ③ △＜０，方程 ax2 bx c 0 无实根， 二次函数的图象与 x 轴无交点，二次函数无零点。 1. 探索 函数零点存在性定理 ⑴零点存在性的探索 2 观察二次函数 f ( x) x 2x 3 的图象：在区间 [ 2,1] 上有 ___1 个___ 零点； f ( 2) __5_____ ， f (1) ___-4__, f ( 2) · f (1) __ ＜___0 （＜或＞）。在区间 [ 2,4] 上有 ___1 个___ 零点； f ( 2) · f (4) __ ＜ __0 （＜或＞）。 观察下面函数 y f (x ) 的图象 在区间 [a ,b] 上__有____( 有/无 )零点； f (a ) · f (b) ___ ＜__0 （＜或＞）。 在区间 [b,c] 上___有 ___( 有/无 )零点； f (b) · f (c) __ ＜___0 （＜或＞）。 在区间 [c ,d ] 上__有____( 有/无 )零点； f (c ) · f ( d ) __ ＜___0 （＜或＞）。 ⑵零点存在性定理 如果函数 y f ( x) 在区间 [ a,b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有