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第六章石油机械中厚壁筒强度计算 第一节厚壁筒概念 厚壁筒 (外径/内径)K1.2称厚壁筒 套管D/t10(外径/壁厚)为厚壁管 厚壁与薄壁筒强度算法不同 石油机械中厚壁筒构件 1.承受内压:钻井泵泵头和缸套、防喷器外壳、油缸 2.承受外压:绞车滚筒(受钢丝绳外挤压力)。 3.承受内外压:厚壁套管、钻杆、钻铤 二、破坏形式 厚壁筒破坏形式为:强度破坏。 破坏原因是:筒内应力达到或超过材料允许的屈服极限 、设计计算思路 计算求筒内最大应力,利用第三(最大剪应力理论)、 第四(最大畸变能理论)强度理论校核,确定安全尺寸 厚壁筒计算理论源于弹性力学。材力中不能解决厚壁筒计算问题】 第二节厚壁筒的弹性力学分析 分析思路:从典型、最基本理论讨论,解决实际问 题 要求:概念要清除,并非记住公式,了解解题思路 及应用 基本(假设)条件 1.对象:厚壁圆筒 基本参量:内半径R 外半径R。; 承受均匀内压P 外压 取圆柱坐标r,B,Z。 3.筒长远大于直径 认为筒中部段应力和应变沿筒长 度无差别 【薄板:平面应力问题:a2=0 厚壁筒:平面应变问题:w=0】 4.截取微单元 从筒r和r+山处作两个 do 圆柱面; 了 oz B 0和+d作两个径向切 D 面 7+ dz 作两个垂直于 轴的水平面 截取微单元,如单元图(a) ①由于筒几何形状和所受载 d e 荷对称,且沿Z向不变 单元体上只有正应力o,,o。 和a2,无剪应力 截取的微 元体 (a) r=0,剪应力第一角码为垂直该轴的平面,第二角 码为应力方向)【如图(a)】。 ②筒约束对称,故周向位移=0(环形封闭无法变形) 位移:只有r方向分量u z方向分量 u,v与0无关。 ③结论 正应力,,。,z和径向位移u值均与和z 无关,只是变量r的函数。(实际。为常数) d c (a) (b) 截取的微 Z方向的 径向变 元体 投影图 形图 二、力平衡方程 从F,0平面,沿径向建立力平衡式,见图(b)。 d (O,+ dr dr )(r+ dr)dodz 单位长度应力增量×长度dr;弧长×高度=小矩形面积 应力增量 (从物理概念理解,不从纯数学角度考虑 外侧面受力 o rd edz 20 drdo sin 0 内弧长 单元侧面积 内侧柱面力两侧面力在r向投影(与内侧柱面同向) Z方向的 投影图 (b) 取,smB。“略去高次项(dond),整理得 (az,dO约去) do (2) d 单位长度应力概念) 此式为(r,θ平面) 平面问题,对称轴应力平衡方程 该方程含两个未知数,为静不定 (无法求σ 三、变形几何方程(应变与位移关系) 筒受力变形后,单元体ABCD位移(变形)→ABCD (微元体有径向位移,周向位移为0.)(图(c)) 1.径向应变:(应变=变形(位移)增量/原长) dr长度上径向位移(变形)增量】 d (l2+ dr) du dr 【D(C)点位移为u,A(B)点 位移a+dr 径向变 形图 c 2.周向应变 (径向位移引起弧长变化,以内径弧长变化计径向变 形图 算周向应变。) (径向位移后弧长)(径向位移前弧长) (r+ u)de- rd e (4) O (原弧长) (4)式是由于径向位移产生周向应变 (3),(4)为厚壁筒的变形几何方程 (位移与应变关系)。 c