机理剖析建模概要.ppt

机理分析建模法 成都大学 机理分析是根据对现实对象特性的认识,分析其因 果关系,找出反映内部机理的规律。 机理分析方法立足于揭示事物内在规律 机理分析建模常用方法 常微分方程 偏微分方程 逻辑方法 比例方法 代数方法 目录 常微分方程建模 ⑩微分方程的建立 ⑩微分方程的求解 逻辑方法建模 微分方程建模 当实际问题需寻求某个变量y随另一变量t的变化 规律y=y(),且直接求很困难时,可以建立关于未知变 量、未知变量的导数以及自变量的方程即变量满足的 微分方程。 在实际问题中,“改变 变化 增加 减少”等关键词提示我们注意什么量在变化;关键词 速率”、“增长”“衰变 边际的”,常涉及 到导数。这些都是建立微分方程模型的关键。 (-)微分方程的建立 建立常微分方程模型的常用方法 运用已知物理定律 利用平衡与增长式 运用微元法 运用分析法 1、运用已知物理定律 建立微分方程模型时应用已知物理定律,可事半功 倍 例1.1一个较热的物体置于室温为18C的房间内 该物体最初的温度是60C,3分钟以后降到50C。想知 道它的温度降到30需要多少时间?10分钟以后它的 温度是多少? 牛顿冷令却(加热)定律:将温度为T的物体放入处于 常温m的介质中时,T的变化速率正比于T与周围介质 的温度差。 分析:假设房间足够大,放入温度较低或较高的物 体时,室内温度基本不受影响,即室温分布均衡,保持 为m,采用牛顿冷却定律是一个相当好的近似。 建立模型:设物体在冷却过程中的温度为T() (C≥0),“T的变化速率正比于T与周围介质的温度差 翻译成数学语言也就是 d7 与T一m成正比 dt 建立微分方程 dT k(T-m) 其中参数k0,m=18,求得一般解为 )=-kt+c或T=m+ce(t≥0) 16 代入条件,求得c=42 321 最后得 16 T(t)=18÷413 (t≥0 结果 T(10) 18+42e3×10 ≈393(C) 该物体温度降至30需要8.17分钟。